Question

Имеет ли корни уравнение? x⁴ = x : x

Answer 1

Имеет 2 корня:

${x}^{4} = \frac{x}{x}$

${x}^{4} = 1$

$x = 1$

$x = - 1$

Answer 2

Чтобы определить, имеет ли уравнение корни, давайте рассмотрим уравнение более внимательно:

\[ x^4 = \frac{x}{x} \]

Для удобства начнем с упрощения правой части уравнения, деля каждый член на \( x \):

\[ x^4 = \frac{x}{x} \]

\[ x^4 = 1 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x^4 = 1 \]

Это уравнение имеет корни, их четыре. Это корни четвертой степени из единицы. Общий вид таких корней можно записать в виде:

\[ x = \pm 1, \pm i \]

Где \( i \) - мнимая единица, такая что \( i^2 = -1 \). Таким образом, уравнение \( x^4 = 1 \) имеет четыре корня, и они являются \( x = 1, x = -1, x = i, x = -i \).