Question

Y=In^3(1-cosx) Найти производную функции

Answer 1

y'=(In³(1-cosx))'=3(In²(1-cosx))*(1/(1-cosx))*(-(-sinx))=

3(sinx)(In²(1-cosx))*(1/(1-cosx))

найдено по правилу нахождения сложной функции

Answer 2

Для начала, заметим, что функция Y(x) представлена в виде композиции двух функций: Y(x) = f(g(x)), где f(u) = In^3(u) и g(x) = 1 - cos(x).

Для нахождения производной функции Y(x), воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций (chain rule). Согласно этому правилу, производная функции Y(x) равна произведению производной внешней функции f(u) по переменной u, умноженной на производную внутренней функции g(x) по переменной x.

Таким образом, чтобы найти производную функции Y(x), необходимо найти производные функций f(u) и g(x) и выполнить указанные операции.

1. Найдем производную функции f(u) = In^3(u). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть h(u) = In(u), тогда f(u) = (h(u))^3. Производная сложной функции f(u) равна произведению производной внешней функции h(u) по переменной u на производную внутренней функции (h(u))^3 по переменной h(u).

h'(u) = 1/u (производная натурального логарифма) (h(u))^3 = u^3 (возведение в степень) Тогда производная функции f(u) равна: f'(u) = 3(u^2) * (1/u) = 3u.

2. Найдем производную функции g(x) = 1 - cos(x). Производная функции g(x) равна производной константы 1 по переменной x минус производная функции cos(x) по переменной x.

Производная константы 1 равна 0. Производная cos(x) равна -sin(x). Тогда производная функции g(x) равна: g'(x) = 0 - (-sin(x)) = sin(x).

3. Теперь, когда мы нашли производные функций f(u) и g(x), можем найти производную функции Y(x) = f(g(x)). Производная функции Y(x) равна произведению производной внешней функции f(u) по переменной u, умноженной на производную внутренней функции g(x) по переменной x.

Y'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 3g(x) * sin(x).

Таким образом, производная функции Y(x) равна 3g(x) * sin(x), где g(x) = 1 - cos(x).