Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х^2 и у = 6х

Answer 1

Ответ:

10-²3.

Пошаговое объяснение:

10решение²³_объяснение

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х^2 и у=6х, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения линий, решив систему уравнений:

$$ \begin{cases} y=3x^2\\ y=6x \end{cases} $$

- Отбросить тривиальное решение x=0, y=0, так как оно не принадлежит области интегрирования. - Получить другое решение x=2, y=12, которое является верхней границей области интегрирования. - Вычислить определенный интеграл от разности функций на отрезке [0, 2]:

$$ S=\int_{0}^{2}(6x-3x^2)dx=\left[3x^2-x^3\right]_{0}^{2}=12-8=4 $$

- Округлить ответ до нужной точности, если необходимо.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х^2 и у=6х, равна 4 кв. ед.

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и провести вертикальные линии между ними. Затем, для каждого отрезка между вертикальными линиями, нужно найти разность между значениями функций в этих точках и умножить ее на ширину отрезка.

Для начала найдем точки пересечения двух кривых, у=3х^2 и у=6х. Приравняем их:

3х^2 = 6х

3х^2 - 6х = 0

3х(х - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: х = 0 и х = 2.

Теперь проведем вертикальные линии между этими точками:

_____________ | | | | | | | | | | | | ------------

Теперь найдем разность между значениями функций в каждой точке пересечения:

Для х = 0: у = 3(0)^2 = 0

Для х = 2: у = 3(2)^2 = 12

Теперь найдем ширину каждого отрезка между вертикальными линиями. Поскольку точки пересечения находятся на оси абсцисс, ширина каждого отрезка будет равна разности соответствующих х-координат.

Для отрезка между х = 0 и х = 2: Ширина = 2 - 0 = 2

Теперь можем найти площадь фигуры:

Площадь = (12 - 0) * 2 = 24

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х^2 и у=6х, равна 24 квадратным единицам.