Question

стороны основания прямоугольного параллелепипеда 6 см и 7 см. найти площадь полной поверхности и объем, если диагональ √485 см

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a=6 cм

b=7 cм

d=корень 485 см

S=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ac)

а^2+b^2+c^2=d^2

c^2=d^2-a^2-b^2

с=корень (d^2-а^2-b^2)=

=корень ((корень485) ^2-6^2-7^2)=

=корень (485-36-49)=корень 400=20

S=2(6×7+7×20+6×20)=2(42+140+120)=

=2×302=604 cм^2

V=a×b×c

V=6×7×20=840 cм

Answer 2

пусть высота х, тогда х²+6²+7²=√(485)²⇒х²=485-36-49=400=20²

Зная теперь три измерения, можно найти площадь полной поверхности

она равна 2*(6*7+20*7+20*6)=2*(42+140+120)=2*302=604/см²/

объем равен 20*6*7=840/см³/

Answer 3

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одной из сторон основания и высотой. Имеем:

диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2 + высота^2 485 = 6^2 + 7^2 + высота^2 485 = 36 + 49 + высота^2 высота^2 = 485 - 36 - 49 высота^2 = 400 высота = √400 высота = 20 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда. Она состоит из площадей двух оснований и четырех боковых граней. Площадь одного основания равна произведению длин его сторон, то есть 6 см * 7 см = 42 см^2. Площадь одной боковой грани равна произведению периметра основания на высоту, то есть (6 см + 7 см) * 20 см = 260 см^2. Таким образом, площадь полной поверхности равна 2 * 42 см^2 + 4 * 260 см^2 = 84 см^2 + 1040 см^2 = 1124 см^2.

Наконец, найдем объем параллелепипеда. Он равен произведению площади основания на высоту, то есть 42 см^2 * 20 см = 840 см^3.