Question

Цена товара сначала была повышена на 40%, потом снижена на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара? А) не изменилась В) снизилась на 16 C) повысилась на 16 D) повысилась на 20 E) снизилась на 20

Answer 1

Ответ:

Снизилась на 16 - под буквой B

Пояснение:

Возьмём цену x, увеличим на 40% : получим 1,4x.

Понизим цену на 40% : 1.4x * 0.6 = 0.84x.

Найдём на сколько снизилась цена : x - 0.84x = 0.16x.

0.16 = 16%

Answer 2

Ответ: E) снизилась на 20%

Объяснение: Пусть первоначальная цена товара была x рублей. Тогда после повышения на 40% она стала 1.4x рублей. После снижения на 40% она стала 0.6 * 1.4x = 0.84x рублей. Изменение цены относительно первоначальной равно (0.84x - x) / x = -0.16, то есть -16%. Это означает, что цена снизилась на 16% относительно повышенной цены, но на 20% относительно первоначальной цены. Это можно показать с помощью следующей формулы:

$$\frac{(1 + p_1)(1 - p_2) - 1}{1 + p_1} = -\frac{p_1 + p_2 - p_1p_2}{1 + p_1}$$

где $p_1$ и $p_2$ - проценты повышения и снижения цены соответственно. Подставляя $p_1 = 0.4$ и $p_2 = 0.4$, получаем:

$$-\frac{0.4 + 0.4 - 0.4 \times 0.4}{1 + 0.4} = -\frac{0.64}{1.4} = -0.4571 \approx -0.46$$

Это означает, что цена снизилась на 46% относительно повышенной цены, но на 20% относительно первоначальной цены.