Question

2sinx-1 > 0 Ребят нужно срочно, кто зделает буду благодарин!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

  2sinx -1 >0,  sinx >1/2,  единичная окружность, на оси ОУ отмечаешь точку 1/2  и проводишь прямую, параллельно  оси  ОХ, точки пересечения с окружностью  p/6  u  5p/6,  решение - все точки окружности выше этой прямой  и добавляем период  2pn,

ответ  (p/6 +2pn;  5p/6 +2pn) ,  n   E   Z

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2\sin(x) - 1 > 0\).

1. Найдем область определения: Синус функции не имеет ограничений на область значений \(x\). Таким образом, область определения - все действительные числа: \(-\infty < x < \infty\).

2. Решим уравнение \(2\sin(x) - 1 = 0\): \[2\sin(x) - 1 = 0\] \[2\sin(x) = 1\] \[\sin(x) = \frac{1}{2}\]

Решения этого уравнения находятся при \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k\) - любое целое число.

3. Исследуем знак выражения \(2\sin(x) - 1\): Посмотрим на знаки в каждом интервале между корнями уравнения.

- В интервале \((-\infty, \frac{\pi}{6})\): выберем точку \(x = 0\), \(\sin(0) = 0\), следовательно, \(2\sin(0) - 1 = -1 < 0\). - В интервале \((\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})\): выберем точку \(x = \frac{\pi}{2}\), \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), следовательно, \(2\sin(\frac{\pi}{2}) - 1 = 1 > 0\). - В интервале \((\frac{5\pi}{6}, \infty)\): выберем точку \(x = \pi\), \(\sin(\pi) = 0\), следовательно, \(2\sin(\pi) - 1 = -1 < 0\).

4. Соберем результаты: Из анализа знаков видно, что неравенство \(2\sin(x) - 1 > 0\) выполняется на интервалах \((\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k)\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, решение неравенства \(2\sin(x) - 1 > 0\) можно записать следующим образом: \[x \in (\frac{\pi}{6} + 2\pi k, \frac{5\pi}{6} + 2\pi k), \text{ где } k \in \mathbb{Z}\].