Question

В треугольнике АВС АВ=4√3,ВС=3,Sabc=3√3,Найти АС​

Answer 1

Sавс = АВ * ВС * SinАВС / 2.
3 * √3 = 4* √3 * 3 * SinАВС / 2.
SinАВС = 2 * 3 * √3 / 4 * √3 * 3 = 1 / 2.
Угол АВС = 300.
По теореме косинусов определим длину стороны АС треугольника АВС.
АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 * АВ * ВС * Cos30 = 48 + 9 – 2 * 4 * √3 * 3 * √3 / 2 = 57 – 36 = 21.
AC = √21 см.
R = АС / 2 * Sin30 = √21 / (2 * 1 / 2) = √21 cм.
Ответ: Радиус окружности равен √21 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон.

Пусть \( AB = a \), \( BC = b \), \( AC = c \) - стороны треугольника ABC.

Формула Герона имеет вид:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех его сторон, деленной на 2:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В данном случае известны значения \( AB = 4\sqrt{3} \), \( BC = 3 \) и \( S_{ABC} = 3\sqrt{3} \).

Заметим, что площадь треугольника также может быть выражена через длины его сторон:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2} \]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ 3\sqrt{3} = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 3^2 - \left((4\sqrt{3})^2 + 3^2 - c^2\right)^2} \]

После решения этой системы, мы найдем значение стороны \( AC = c \).