Question

Привести к каноническому виду и построить график кривой. 4x2+y2+8x-6y-3= 0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Перед нами уравнение кривой второго порядка:

$4x^2+y^2+8x-6y-3=0$ (ну сразу очевидно, что не парабола; эллипс или гипербола сейчас поймем)

$4(x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)=16\\ 4(x+1)^2+(y-3)^2=16\\ \dfrac{(x+1)^2}{4}+\dfrac{(y-3)^2}{16}=1$

Перед нами каноническое уравнение эллипса.

Построение на фото.

Задание выполнено!

Answer 2

Канонический вид уравнения

Для приведения данного уравнения к каноническому виду, сначала нужно перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы уравнение стало равным нулю.

Исходное уравнение: 4x^2 + y^2 + 8x - 6y - 3 = 0

Переносим все члены на одну сторону: 4x^2 + 8x + y^2 - 6y - 3 = 0

Комплетирование квадратов

Для приведения уравнения к каноническому виду, необходимо скомплетировать квадраты для переменных x и y. Для этого добавим и вычтем определенные значения в уравнении:

4x^2 + 8x + y^2 - 6y - 3 = 0

4(x^2 + 2x) + (y^2 - 6y) - 3 = 0

Теперь, чтобы скомплетировать квадраты, добавим и вычтем половину квадрата коэффициента перед x и y:

4(x^2 + 2x + 1) - 4 + (y^2 - 6y + 9) - 9 - 3 = 0

4(x + 1)^2 + (y - 3)^2 - 16 + 9 - 3 = 0

4(x + 1)^2 + (y - 3)^2 - 10 = 0

Канонический вид

Теперь уравнение приведено к каноническому виду:

4(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10

Построение графика

Теперь, чтобы построить график данной кривой, необходимо найти центр и радиус окружности, которая задает данную кривую.

Центр окружности: (-1, 3)

Радиус окружности: sqrt(10)

Теперь мы имеем все необходимые данные для построения графика. График будет представлять собой окружность с центром в (-1, 3) и радиусом sqrt(10).