Question

Найдите длины сторон пря- моугольника, периметр ко- торого равен 32 см, а пло- щадь равна 55 см2​

Answer 1

Решение/ответ:

Смотреть прикрепленную фотографию.

__________

Удачи Вам! :)

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника через \(а\) и \(b\).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 2a + 2b \]

По условию задачи, периметр равен 32 см: \[ 32 = 2a + 2b \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его длин сторон: \[ S = ab \]

По условию задачи, площадь равна 55 см²: \[ 55 = ab \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \[ \begin{align*} 1. & \quad 2a + 2b = 32 \\ 2. & \quad ab = 55 \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(a\) и \(b\). Давайте решим систему.

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной, например, от \(a\): \[ 2a = 32 - 2b \] \[ a = 16 - b \]

2. Подставим это значение \(a\) во второе уравнение: \[ (16 - b)b = 55 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: \[ 16b - b^2 = 55 \] \[ b^2 - 16b + 55 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение: \[ (b - 5)(b - 11) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 5\) или \(b = 11\).

3. Теперь найдем соответствующие значения \(a\), используя найденные значения \(b\). Подставим их обратно в первое уравнение: - Для \(b = 5\): \(a = 16 - 5 = 11\) - Для \(b = 11\): \(a = 16 - 11 = 5\)

Итак, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\): - \(a = 11, b = 5\) - \(a = 5, b = 11\)

Итак, длины сторон прямоугольника могут быть 11 см и 5 см, или 5 см и 11 см.