Question

Y"+4y= 2sin(2x) y= -x/2* cos(2x) Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной y, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Начнем с уравнения: Y"+4y=2sin(2x), y=-x/2*cos(2x). Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод вариации постоянных.

Шаг 2: Подготовка уравнения

Приведем уравнение к стандартному виду: Y" + 4y = 2sin(2x). Учитывая, что y = -x/2 * cos(2x), найдем производные y: y' = -1/2 * cos(2x) - x/2 * (-2sin(2x)) = -1/2 * cos(2x) + x * sin(2x) y'' = 1/2 * sin(2x) + 2x * cos(2x) - 1/2 * sin(2x) = 2x * cos(2x)

Шаг 3: Подстановка производных в исходное уравнение

Подставим найденные производные в исходное уравнение: 2x * cos(2x) + 4 * (-x/2 * cos(2x)) = 2sin(2x)

Шаг 4: Упрощение и решение уравнения

Упростим полученное уравнение: 2x * cos(2x) - 2x * cos(2x) = 2sin(2x) 0 = 2sin(2x)

Шаг 5: Нахождение значений переменной x

Чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению 0 = 2sin(2x), мы должны решить уравнение sin(2x) = 0.

Учитывая, что sin(2x) = 0 при x = k*pi/2, где k - целое число, мы получаем следующие значения x: x = 0, x = pi/2, x = pi, x = 3*pi/2, и так далее.

Шаг 6: Нахождение значений переменной y

Теперь, когда у нас есть значения переменной x, мы можем найти соответствующие значения переменной y, используя исходное уравнение y = -x/2 * cos(2x).

Подставим значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y: при x = 0: y = 0/2 * cos(0) = 0 при x = pi/2: y = -pi/(2*2) * cos(pi) = -pi/4 при x = pi: y = -pi/(2*2) * cos(2pi) = -pi/4 при x = 3*pi/2: y = -3pi/(2*2) * cos(3pi) = 3pi/4 и так далее.

Таким образом, решением данного уравнения являются пары значений (x, y): (0, 0), (pi/2, -pi/4), (pi, -pi/4), (3*pi/2, 3pi/4) и так далее.