Question

В прямокутнику один з катетів дорівнює 4 см, а радіус вписаного кола дорівнює 1 см, знайти довжину гіпотенузи. Допоможіть будь ласка, я щас помру від цієї матеши!!!

Answer 1

Ответ:      5 см .

Пошаговое объяснение:

    Нехай  ΔABC - прямокутний ; АС = 4 см  ; вписане в нього коло

 радіуса  r = 1 cм дотикається до катета АС  у т. М , до катета  ВС

  у т. К , а до гіпотенузи АВ у т. N . Тоді  AM = 4 - r = 4 - 1 = 3 ( см );

  AN = AM = 3 cм  ( власт . дотичних ) .  ВN = BK  .

   Позначимо  BN = x см , тоді за Т. Піфагора  ( 3 + х )² = 4² + ( х + 1 )² ;

           9 + 6х + х² = 16 + х² + 2х + 1 ;

                 4х = 8 ;

                   х = 2 см . А тепер  АВ = AN + BN = 3 + 2 = 5 ( см ) .    

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, один з катетів дорівнює 4 см, а радіус вписаного кола - 1 см. Для знаходження довжини гіпотенузи, нам потрібно знайти другий катет.

За властивостями прямокутних трикутників, радіус вписаного кола є серединою гіпотенузи. Тому другий катет дорівнює 2 рази радіусу вписаного кола, тобто 2 * 1 см = 2 см.

Застосовуючи теорему Піфагора, отримаємо:

гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гіпотенуза^2 = 4^2 + 2^2 гіпотенуза^2 = 16 + 4 гіпотенуза^2 = 20

Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

гіпотенуза = √20 = 2√5 см.

Таким чином, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 2√5 см.