Question

В пакете у Алёнки 91 кусочек сушёного яблока. В первый день она съела один кусочек и ела на 1 кусочек больше в каждый последующий день. За сколько дней Алёнка съела все кусочки сушёного яблока?

Answer 1

Ответ: за 13 дней

1+2+3+4... + 11+12+13=91

Answer 2

Ответ:

алгебраическая прогрессия

S=(a1+an)*n/2= (1+an)*n/2=91

an=a1+d*(n-1)=a1+n-1=n

поставим в первое

(1+n)*n/2=91

(n²+n)/2=91

n²+n-182=0

по виетта находим корни

n= -14, n=13

ту n-кол-во дней, то оно заведомо число положительное. n= -14 --- посторонний корень

Ответ: n=13

Answer 3

Понятно, давай посчитаем!

На первый день Алёнка съела 1 кусочек.

На второй день съедает на 1 кусочек больше, чем в предыдущий день, то есть 1 + 1 = 2 кусочка.

На третий день съедает на 1 кусочек больше, чем во второй день, то есть 2 + 1 = 3 кусочка.

И так далее...

Таким образом, каждый день она съедает на 1 кусочек больше предыдущего дня.

Чтобы найти общее количество кусочков, нужно найти сумму арифметической прогрессии. Формула для этого: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

У нас есть формула для \(a_n\): \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где \(d\) - разность прогрессии.

Известно, что \(a_1 = 1\) (первый день), \(d = 1\) (разность, на которую увеличивается количество кусочков в день), и вопрос состоит в том, за сколько дней съедены все кусочки, так что нам нужно найти \(n\) для суммы \(S_n\), равной 91 (общее количество кусочков).

Подставим известные значения в формулу для \(a_n\): \[a_n = 1 + (n - 1) \times 1 = n\]

Теперь можем найти значение \(n\) для \(S_n = 91\): \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] \[91 = \frac{n}{2}(1 + n)\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(n\), то есть количество дней, за которое съедены все кусочки.