Question

а) Найдите площадь сектора, соответствующего дуге окружности 80° C радиусом 12 см. b) Площадь сектора с центральным углом 72° составляет 3,2π м². Найдите радиус круга. c) Найдите центральный угол в круге с радиусом 8 см, соответствующий сектору с площадью 24π см²​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула площади сектора:

S = π*R^2*α°/360° - это если угол α задан в градусах.

S = R^2*α/2 - это если угол α задан в радианах.

У нас везде углы заданы в градусах, поэтому берем 1 формулу.

а) R = 12 см, α° = 80°

S = π*12^2*80°/360° = π*144*2/9 = π*16*2 = 32π кв.см.

б) S = 3,2π кв.м., α° = 72°

S = π*R^2*72°/360° = π*R^2/5 = 3,2π кв.м.

R^2 = 3,2*5 = 16 кв.м.

R = √16 = 4 м

в) S = 24π кв.см., R = 8 см

S = π*8^2*α°/360° = π*α°*64/360° = π*α°*8/45° = 24π

α°*8/45° = 24

α° = 24*45°/8 = 3*45° = 135°

Answer 2

a) Найдите площадь сектора, соответствующего дуге окружности 80° C радиусом 12 см.

Чтобы найти площадь сектора, мы можем использовать формулу:

Площадь сектора = (Центральный угол / 360°) * Площадь всей окружности

Для начала, найдем площадь всей окружности с радиусом 12 см. Формула для площади окружности:

Площадь окружности = π * (Радиус)^2

Теперь вычислим площадь сектора, используя данную формулу:

Площадь сектора = (80° / 360°) * (π * (12 см)^2)

Вычислив это выражение, мы получим площадь сектора, соответствующего дуге окружности 80° с радиусом 12 см.

b) Площадь сектора с центральным углом 72° составляет 3,2π м². Найдите радиус круга.

Для нахождения радиуса круга, нам понадобится использовать формулу площади сектора:

Площадь сектора = (Центральный угол / 360°) * (π * (Радиус)^2)

Мы знаем, что площадь сектора с центральным углом 72° составляет 3,2π м². Подставим эти значения в формулу:

3,2π = (72° / 360°) * (π * (Радиус)^2)

Решив это уравнение относительно радиуса, мы сможем найти искомое значение.

c) Найдите центральный угол в круге с радиусом 8 см, соответствующий сектору с площадью 24π см².

Для нахождения центрального угла, соответствующего сектору с заданной площадью, мы можем использовать формулу площади сектора:

Площадь сектора = (Центральный угол / 360°) * (π * (Радиус)^2)

Мы знаем, что площадь сектора составляет 24π см², а радиус круга равен 8 см. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно центрального угла, чтобы найти искомое значение.