Question

9x²-6x+1≤0 хелп плиз​

Answer 1

Ответ:

$9x^{2} -6x+1\leq 0\\(3x)^{2} -2*3*1*x+1^{2} \leq 0\\(3x-1)^{2} \leq 0\\3x-1\leq 0\\3x\leq 1\\x\leq \frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Применяем формулу сокращенного умножения: $(a-b)^{2} =a^{2}-2ab+b^{2}$

Answer 2

Для решения неравенства \(9x^2 - 6x + 1 \leq 0\), мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена или графическим методом. Давайте воспользуемся первым методом.

1. Нахождение корней уравнения: Уравнение \(9x^2 - 6x + 1 = 0\) имеет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 9\), \(b = -6\), и \(c = 1\).

\[D = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0.\]

Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть единственный корень: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2(9)} = \frac{1}{3}.\]

2. Нахождение интервалов знакопостоянства: Теперь мы знаем, что у уравнения есть единственный корень при \(x = \frac{1}{3}\). Мы можем использовать тестовые точки в каждом из трех интервалов, которые образуются этим корнем (\(-\infty, \frac{1}{3}\)), \((\frac{1}{3}, \infty)\), чтобы определить знаки в каждом из них.

- Выберем \(x = 0\) (левее корня): \(9(0)^2 - 6(0) + 1 = 1 > 0\). - Выберем \(x = 0.5\) (между корнем и бесконечностью): \(9(0.5)^2 - 6(0.5) + 1 = 0.25 > 0\). - Выберем \(x = 1\) (правее корня): \(9(1)^2 - 6(1) + 1 = 4 > 0\).

3. Формирование ответа: Мы видим, что уравнение \(9x^2 - 6x + 1\) положительно вне интервала \((\frac{1}{3}, \infty)\). Таким образом, для неравенства \(9x^2 - 6x + 1 \leq 0\) удовлетворяющими значениями \(x\) будут те, что лежат в интервале \((-\infty, \frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, \infty)\).

Таким образом, ответ на неравенство \(9x^2 - 6x + 1 \leq 0\) - это \(x \in (-\infty, \frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, \infty)\).