Question

Найдите расстояние между центрами окружностей, заданных уравнениями (х+5)²+(y-7)²=25 и (x-3)²+(y-1)²=16

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

Центр первой окружности: (-5; 7)

Центр второй окружности: (3; 1)

Расстояние:

$\sqrt{(-5-3)^2+(7-1)^2}=\sqrt{(-8)^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Answer 2

Для нахождения расстояния между центрами данных окружностей, мы сначала должны определить координаты центров каждой окружности. Уравнения окружностей даны в виде общего уравнения окружности:

Окружность 1: (x + 5)² + (y - 7)² = 25 Окружность 2: (x - 3)² + (y - 1)² = 16

Нахождение координат центров окружностей

Общий вид уравнения окружности в декартовой системе координат имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Из уравнения окружности 1, мы можем сделать следующие наблюдения:

(x + 5)² + (y - 7)² = 25

Сравнивая это с общим видом уравнения окружности, мы видим, что центр окружности 1 находится в точке (-5, 7), а радиус равен √25 = 5.

Аналогично, из уравнения окружности 2, мы видим, что центр окружности 2 находится в точке (3, 1), а радиус равен √16 = 4.

Нахождение расстояния между центрами окружностей

Чтобы найти расстояние между двумя точками в декартовой системе координат, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя эту формулу к координатам центров окружностей, получим:

d = √((3 - (-5))² + (1 - 7)²) = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, расстояние между центрами данных окружностей равно 10 единицам длины.