Question

Дано точки A(6;8;2) A(5;4;7), A(2;4;7), A(7;3;7) Скласти рівняння: а) площини A1A2A3 ; б) прямої A1A2 ; в) прямої A4M , перпендикулярної до площини A1A2A3 ; г) прямої A3N , паралельної до прямої A1A4 .

Answer 1

Ответ:

1.  144- 15y - 12z = 0

2.$\frac{x-6}{-1}$ = $\frac{y-8}{-4}$ = $\frac{z-2}{5}$

3. $\frac{y-3}{-15} =\frac{z-7}{-12}$

4.  x-5y+5z-17=0

Пошаговое объяснение:

1. Решаем матричным методом систему уравнений

2.Используем формулу канонического уравнения прямой

3.Используем формулу прикреплённую

4.Используем формулу A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0

Answer 2

а) Для того чтобы составить уравнение плоскости A1A2A3, нам нужно найти векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Возьмем векторы A1A2 и A1A3.

Вектор A1A2 = (5-6, 4-8, 7-2) = (-1, -4, 5) Вектор A1A3 = (2-6, 4-8, 7-2) = (-4, -4, 5)

Теперь найдем их векторное произведение:

A1A2 x A1A3 = (-1, -4, 5) x (-4, -4, 5) = (-20-20, 5-20, 4+16) = (-40, -15, 20)

Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости A1A2A3. Для составления уравнения плоскости, мы можем использовать любую из точек, например, A(6, 8, 2).

Уравнение плоскости A1A2A3 будет иметь вид:

-40(x-6) - 15(y-8) + 20(z-2) = 0

б) Чтобы составить уравнение прямой A1A2, нам нужно найти вектор направления этой прямой. Вектор направления можно получить из любой точки прямой и любой другой точки на этой прямой. Возьмем точку A1(6, 8, 2) и точку A2(5, 4, 7).

Вектор A1A2 = (5-6, 4-8, 7-2) = (-1, -4, 5)

Уравнение прямой A1A2 будет иметь вид:

x = 6 - t y = 8 - 4t z = 2 + 5t

в) Чтобы составить уравнение прямой A4M, перпендикулярной плоскости A1A2A3, нам нужно найти векторное произведение вектора, лежащего в плоскости A1A2A3, и вектора A4A.

Вектор A1A2A3 = (-40, -15, 20) Вектор A4A = (7-2, 3-4, 7-7) = (5, -1, 0)

Теперь найдем их векторное произведение:

A1A2A3 x A4A = (-40, -15, 20) x (5, -1, 0) = (-20, -100, 25)

Теперь у нас есть вектор, лежащий в прямой A4M. Для составления уравнения прямой, мы можем использовать точку A4(7, 3, 7).

Уравнение прямой A4M будет иметь вид:

x = 7 - 20t y = 3 - 100t z = 7 + 25t

г) Чтобы составить уравнение прямой A3N, параллельной прямой A1A4, нам нужно использовать вектор направления прямой A1A4.

Вектор A1A4 = (7-6, 3-8, 7-2) = (1, -5, 5)

Уравнение прямой A3N будет иметь вид:

x = 2 + t y = 4 - 5t z = 7 + 5t