Question

No4: Задані вершини піраміди A1(5;2;0) , A2(2;5;0) , A3(1;2;4) , A4(-1;1;1) . Засобами векторної алгебри знайти: а) довжину ребра A1A4 ; б) кут між ребрами A1A3 та A1A4 ; в) площу грані A1A2A3 ; г) проекцію вектора  А1А3 на вектор  А1А4 ; д) об’єм піраміди A1A A3A4 ; е) виконати відповідні креслення до завдань а-д.​

Answer 1

Ответ:я не бачу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача 4: Задані вершини піраміди

Для розв'язання даної задачі використаємо векторну алгебру. Задані вершини піраміди: - A1(5;2;0) - A2(2;5;0) - A3(1;2;4) - A4(-1;1;1)

а) Довжина ребра A1A4: Для знаходження довжини ребра A1A4, використаємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі: 

Підставимо координати вершин A1(5;2;0) та A4(-1;1;1) у формулу: 

Обчислимо значення: 

Отже, довжина ребра A1A4 дорівнює √38.

б) Кут між ребрами A1A3 та A1A4: Для знаходження кута між двома векторами, використаємо формулу скалярного добутку: 

Підставимо координати вершин A1(5;2;0), A3(1;2;4) та A4(-1;1;1) у формулу: 

Обчислимо значення: 

Отже, кут між ребрами A1A3 та A1A4 дорівнює arccos(-6 / (√38 * √5)).

в) Площа грані A1A2A3: Для знаходження площі грані, використаємо формулу площі паралелограма, який утворюється векторами A1A2 та A1A3: 

Підставимо координати вершин A1(5;2;0), A2(2;5;0) та A3(1;2;4) у формулу: 

Обчислимо значення: 

Отже, площа грані A1A2A3 дорівнює 12sin(θ).

г) Проекція вектора →А1А3 на вектор →А1А4: Для знаходження проекції вектора на інший вектор, використаємо формулу скалярного добутку: ![projection formula](https://latex.codecogs.com/svg.latex?%5Ctext%7BProjection%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7BA%7D%20%5Ccdot%20%5Cmathbf%7BB%7D%7D%7B%5C%7C%5Cmathbf%7BB%7D%5C%7C%5E2%7D%20%