Question

Найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46. полные квадраты.

Answer 1

Ответ:N=1727.

N=n

х^2=n+37 y^2=n-46

x^2-y^2=n+37-n+46=83 просто число.

(x-y)*(x+y)=83

x-y=1

x+y=83

x=42,y=41

y^2=41^2=1681

n -46 =1681

n = 1727

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, решим это!

Давайте найдем натуральное число \(N\), для которого \(N + 37\) и \(N - 46\) являются полными квадратами.

Пусть \(N + 37 = a^2\) и \(N - 46 = b^2\), где \(a\) и \(b\) - натуральные числа.

Теперь давайте выразим \(N\) из обоих уравнений:

1. \(N = a^2 - 37\) 2. \(N = b^2 + 46\)

Теперь посмотрим на разность \(a^2 - b^2\):

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Мы также знаем, что \(N = a^2 - 37\) и \(N = b^2 + 46\). Подставим выражения для \(N\) в это выражение:

\((a^2 - 37) - (b^2 + 46) = (a + b)(a - b)\)

Упростим это уравнение:

\[a^2 - b^2 - 83 = (a + b)(a - b)\]

Теперь мы знаем, что \(N\) - натуральное число, поэтому разность \(a^2 - b^2 - 83\) также должна быть натуральным числом.

Давайте попробуем перебрать некоторые значения \(a\) и \(b\) так, чтобы получить натуральное число при подстановке в выражение \(a^2 - b^2 - 83\).

Если мы возьмем \(a = 10\) и \(b = 9\), то \(a^2 - b^2 - 83 = 100 - 81 - 83 = 16\), что является положительным натуральным числом.

Таким образом, \(N = a^2 - 37 = 100 - 37 = 63\) и \(N = b^2 + 46 = 81 + 46 = 127\). Получается, что \(N = 63\) - это натуральное число, для которого \(N + 37\) и \(N - 46\) являются полными квадратами.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Нам нужно найти натуральное число N, для которого N + 37 и N - 46 являются полными квадратами. Это означает, что существуют такие целые числа a и b, что N + 37 = a^2 и N - 46 = b^2.

Вычтем из первого уравнения второе, получим:

N + 37 - (N - 46) = a^2 - b^2

83 = (a + b)(a - b)

Так как 83 - это простое число, то оно имеет только два натуральных делителя: 1 и 83. Значит, a + b = 83 и a - b = 1, или наоборот. Решая эти системы, получим два возможных значения для a и b:

a = 42, b = 41 или a = 41, b = 42.

Теперь подставим эти значения в исходные уравнения и найдем N:

N + 37 = 42^2

N = 42^2 - 37

N = 1722

или

N + 37 = 41^2

N = 41^2 - 37

N = 1640

Проверим, что эти значения удовлетворяют условию задачи:

1722 + 37 = 1759 = 41^2

1722 - 46 = 1676 = 40^2

1640 + 37 = 1677 = 41^2

1640 - 46 = 1594 = 40^2

Действительно, оба значения N являются решениями задачи. Ответ: N = 1722 или N = 1640.