Question

Даны комплексные числа z1=15+8i, z2=4-3i. Найти z1:z2.

Answer 1

$\frac{z1}{z2} = \frac{15 + 8i}{4 - 3i} = \frac{(15 + 8i)(4 + 3i)}{(4 - 3i)(4 + 3i)} = \frac{60 + 32i + 45i + 24 {i}^{2} }{ {4}^{2} - {(3i)}^{2} } = \frac{60 + 77i - 24}{16 + 9} = \frac{36 + 77i}{25} = \frac{36}{25} + \frac{77i}{25}$

Здесь, как и всегда, при делении комплексных чисел, мы домножаем на комплексно-сопряжённое, чтоб избавиться от комплексных членов в знаменателе и получить дроби, в знаменателях которых будут только целые числа

Answer 2

Ответ:

1,44+3,08*i

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Answer 3

Для нахождения значения выражения z1:z2 нужно разделить комплексные числа z1 и z2.

Сначала найдем обратное число к z2. Обратное число к комплексному числу z2 находится по формуле:

z2^(-1) = (a - bi) / (a^2 + b^2),

где a и b - действительная и мнимая части числа z2 соответственно.

Для числа z2 = 4 - 3i, a = 4 и b = -3.

Теперь найдем обратное число к z2:

z2^(-1) = (4 - (-3)i) / (4^2 + (-3)^2) = (4 + 3i) / (16 + 9) = (4 + 3i) / 25.

Теперь умножим z1 на обратное число к z2:

z1:z2 = z1 * z2^(-1) = (15 + 8i) * (4 + 3i) / 25.

Для умножения комплексных чисел используется правило распределительного закона:

(a + bi) * (c + di) = (a * c - b * d) + (a * d + b * c)i.

Применяя это правило, получим:

(15 + 8i) * (4 + 3i) = (15 * 4 - 8 * 3) + (15 * 3 + 8 * 4)i = (60 - 24) + (45 + 32)i = 36 + 77i.

Таким образом, z1:z2 = 36 + 77i.