Question

Если число 1/xявляется средним арифметическим чисел 1/a и 1/b ь то число х называется средним гармоническим чисел а и b. а) выразите это в виде рационального равенства и найдите х. b) Среднее гармоническое двух положительных чисел равно 6, а раз- ность этих чисел равна 8. Найдите эти числа.​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

а) 1/х=(1/а+1/b)/2

x=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)

b) 6=2/(1/a+1/b) & a-b=8

a=8+b

3=b(8+b)/(8+2b)

24+6b=8b+b²

b²+2b-24=0

b=-1±5

b=-6 тогда а=2 или

b=4 тогда а=12

Answer 2

а) Если число 1/x является средним арифметическим чисел 1/a и 1/b, то можно записать следующее равенство:

(1/a + 1/b)/2 = 1/x

Упростим это равенство:

(1/a + 1/b) = 2/x

Теперь можем выразить х:

2/x = 1/a + 1/b

Обратим обе части равенства:

x/2 = 1/(1/a + 1/b)

Общий знаменатель в правой части:

x/2 = 1/(b+a)/(ab)

Используем свойство деления на дробь:

x/2 = ab/(b+a)

Теперь можем найти значение x:

x = 2ab/(a+b)

б) Если среднее гармоническое двух положительных чисел равно 6, а разность этих чисел равна 8, то можно записать следующие уравнения:

2/(1/a + 1/b) = 6

и

a - b = 8

Разделим первое уравнение на 2:

1/(1/a + 1/b) = 3

Обратим обе части уравнения:

(1/a + 1/b) = 1/3

Упростим это уравнение:

(a + b)/(ab) = 1/3

Умножим обе части на 3ab:

3(a + b) = ab

Раскроем скобки:

3a + 3b = ab

Теперь можем использовать второе уравнение:

a - b = 8

Разрешим его относительно одной переменной:

a = b + 8

Подставим это значение в первое уравнение:

3(b + 8) + 3b = (b + 8)b

Раскроем скобки:

3b + 24 + 3b = b^2 + 8b

Сократим подобные члены:

6b + 24 = b^2 + 8b

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = b^2 + 2b - 24

Решим это квадратное уравнение:

b^2 + 2b - 24 = 0

Факторизуем:

(b + 6)(b - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b: -6 и 4.

Если b = -6, то подставим это значение в уравнение a - b = 8:

a - (-6) = 8

a + 6 = 8

a = 2

Если b = 4, то подставим это значение в уравнение a - b = 8:

a - 4 = 8

a = 12

Таким образом, получаем две пары чисел: (2, -6) и (12, 4).