Question

Имеется два сплава меди с цинком. Если расплавить 1 кг первого сплава с 2 кг меди второго сплава получится сплав с 50% содержанием меди. Если же 4 кг первого сплава с 1 кг второго сплава то получится сплав с 36% процентами содержанием меди. Найдите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.​

Answer 1

Ответ: 30% и 60%.

Пошаговое объяснение:

Пусть M1 кг и M2 кг - массы первого и второго сплавов, а x% и y% - процентное содержание меди в них. Тогда масса меди в первом сплаве m1=M1*x/100 кг, а во втором сплаве - m2=M2*y/100 кг. Если сплавить 1 кг первого сплава с 2 кг второго сплава, то получится сплав массой M3=1+2 =3 кг, а так как по условию меди в нём - 50%, то её масса в этом сплаве m3=M3*50/100=1,5 кг. Если же сплавить 4 кг первого сплава с 1 кг второго сплава, то получится сплав массой M4=4+1=5 кг, а так как по условию меди в нём - 36%, то её масса в этом сплаве m4=M4*36/100=1,8 кг. Но в одном килограмме первого сплава находится x/100 кг меди, в 4-х кг - 4*x/100 кг меди, в 1 кг второго сплава - y/100 кг меди и в 2 кг этого сплава- 2*y кг меди. Отсюда следует система уравнений:

x/100+2*y/100=1,5

4*x/100+y/100=1,8

или

x+2*y=150

4*x+y=180

Решая её, находим x=30% и y=60%.

Answer 2

1)2+1=3(кг)-вес 1 смеси сплавов

2)50%=0.5

3)3*0.5=1.5(кг)-вес меди в 1 смеси сплавов

4)4+1=5(кг)-вес 2 смеси сплавов

5)36%=9/25

6)5*9/25=1.8(кг)-вес меди в 2 смеси сплавов

х кг-медь в первом сплаве

у кг-медь во втором сплаве

х кг-вес 1 кг первого сплава

2у кг -вес 2 кг второго сплава

х+ 2у=1.5кг(3 действие)-вес меди

4х кг-вес 4 кг первого сплава

у кг -вес 1 кг второго сплава

4х+у=1.8 кг(3 действие)-вес меди

Составим систему уравнений

х+ 2у=1.5         х=1.5-2у                  х=1.5-2у        х=1.5-2у        х=0.3=30%

4х+у=1.8           4(1.5-2у )+у=1.8       6-7у=1.8        7у=4.2           у=0.6=60%

Ответ: 30%-процентное содержание меди в первом сплаве и 60%-процентное содержание меди во втором сплаве

Answer 3

Пусть x - процентное содержание меди в первом сплаве, y - процентное содержание меди во втором сплаве.

Из условия задачи имеем следующую систему уравнений:

Уравнение 1: (1 * x + 2 * y) / (1 + 2) = 50

Уравнение 2: (4 * x + 1 * y) / (4 + 1) = 36

Упростим уравнения:

Уравнение 1: (x + 2y) / 3 = 50

Уравнение 2: (4x + y) / 5 = 36

Решим систему уравнений:

Уравнение 1: x + 2y = 150

Уравнение 2: 4x + y = 180

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из него второе уравнение:

4(x + 2y) - (4x + y) = 600 - 180

4x + 8y - 4x - y = 420

7y = 420

y = 420 / 7

y = 60

Подставим значение y в первое уравнение:

x + 2 * 60 = 150

x + 120 = 150

x = 150 - 120

x = 30

Таким образом, процентное содержание меди в первом сплаве составляет 30%, а во втором сплаве - 60%.