Question

Дано квадратное уравнение. х²-6х+с=0 при каком значении с уравнение имеет: 1. один корень, а. 4 б. -3 в. 9 г. 0 2. два корня. а. 12. б. 10. в. 5,4. г. 9. 3. не имеет корней: а. 0. б. 3. в. 9. г. 10 С РЕШЕНИЕМ ТОЛЬКО.

Answer 1

1)Квадратное уравнение имеет один корень,когда дискриминант равен 0,в данном уравнений x^2-6x+9=0 второй коэффицент равен -6,при возведений в ^2 он будет равен 36,но из-за того что первый и третий коэффицент равен 1,то от 36 отнять можем только 4, нужно домножить на 9,тогда уравнение примет вид:

x^2-6x+9=0

D= -6^2-4×1×9= 36-36=0 (0=0 1 корень)

Ответ: в)9

при значений с,который будет равен 9

2)

Квадратное уравнение имеет два корня,если D больше нуля

x^2-6x+c=0

В данном случае,нужно чтобы от 36( т.к. b равен -6) отнималось не больше 35,тогда ответ будет больше 0

Из прошлого примера мы видим,что если третий коэффицент будет равен 9,то ответ будет равен 0,и тогда уравнение будет иметь 1 корень

Тогда ответы 12, и 10 тем более не подойдут,ведь 4 ×12=48 и 4×10=40

И когда отнимем от 36 эти значения,ответ будет меньше нуля

Значит,остается единственный вариант ответа(по условию):

В) 5,4

Проверим:

D= -6^2-4×1×5,4= 36-21,6=14,4,что больше нуля

3)

Квадратное уравнение не имеет корней,если D меньше нуля(ответ отрицательный)

Значит,нам нужно отнять от б^2= -6^2 = 36 число,которое больше 36

Тогда ответ будет меньше нуля,из прошлого ответа нам известно,что при с=9 ответ равен нулю,значии все значения с которые даны в условий и меньше числа 9,откидываем

Ведь тогда ответ будет больше 0:

D= 36-4×3=24>0

D= 36-4×0=36>0

Значит,берем ответ под цифрой г)10

при котором, D= 36-4×10=36-40= -4 , ответ будет меньше 0 и отрицательным

Ответ:

Г) 10

Answer 2

Для определения, при каком значении параметра \( c \) квадратное уравнение \( x^2 - 6x + c = 0 \) имеет определённое количество корней, нужно воспользоваться дискриминантом.

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В зависимости от значения дискриминанта можно сделать вывод о количестве корней уравнения:

1. Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня. 2. Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас \( a = 1, b = -6, c = c \), и уравнение выглядит как \( x^2 - 6x + c = 0 \). Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c \]

1. Уравнение имеет один корень (\( D = 0 \)), когда \( D = 0 \):

\[ (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 0 \] \[ 36 - 4c = 0 \] \[ 4c = 36 \] \[ c = 9 \]

2. Уравнение имеет два корня (\( D > 0 \)), когда \( D > 0 \):

\[ (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c > 0 \] \[ 36 - 4c > 0 \] \[ 4c < 36 \] \[ c < 9 \]

3. Уравнение не имеет действительных корней (\( D < 0 \)), когда \( D < 0 \):

\[ (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c < 0 \] \[ 36 - 4c < 0 \] \[ 4c > 36 \] \[ c > 9 \]

Итак, уравнение \( x^2 - 6x + c = 0 \) имеет:

1. Один корень при \( c = 9 \). 2. Два корня при \( c < 9 \). 3. Не имеет действительных корней при \( c > 9 \).