Question

Знайдіть первісну F(x) для функцiї f(x) = 3x ^ 2 + 1/(x ^ 2) - 1 якщо F(1) = 5​

Answer 1

Ответ:

F(x)=x^4-9x^2+26x-3/3x

Пошаговое объяснение:

Как-то так

Answer 2

Для знаходження первісної функції F(x) для функції f(x) = 3x^2 + 1/(x^2) - 1 з умовою F(1) = 5, ми спочатку обчислимо первісну функцію без урахування умови F(1) = 5, а потім використаємо цю умову для встановлення постійної.

Знайдення первісної функції без урахування умови

Для обчислення первісної функції, ми використаємо правила диференціювання та інтегрування:

∫(3x^2 + 1/(x^2) - 1) dx = x^3 - ∫(2/x^3) dx - ∫(1) dx

Застосувавши правила інтегрування, отримуємо:

F(x) = x^3 + 2/x - x + C1,

де C1 - довільна постійна.

Врахування умови F(1) = 5

Для встановлення постійної C1, ми використаємо умову F(1) = 5:

F(1) = 1^3 + 2/1 - 1 + C1 = 5.

Звідси випливає:

C1 = 5 - 1 - 2 = 2.

Таким чином, первісна функція F(x) для функції f(x) = 3x^2 + 1/(x^2) - 1 з умовою F(1) = 5 є:

F(x) = x^3 + 2/x - x + 2.

Ця функція відображає залежність між аргументом x та значенням функції f(x), враховуючи умову F(1) = 5.