Question

Sin²44: cos ²22+sin²44:sin²22​

Answer 1

Ответ:

4.

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{sin^{2}44^{0} }{cos^{2}22^{0} } +\dfrac{sin^{2}44^{0} }{sin^{2}22^{0} }$

Заметим, что 44 в 2 раза больше, чем 22. Тогда воспользуемся формулой синуса двойного угла.

$sin2\alpha =2sin\alpha \cdot cos\alpha ;\\\\sin^{2} 2\alpha =4sin^{2} \alpha \cdot cos^{2} \alpha ;$$\dfrac{sin^{2}44^{0} }{cos^{2}22^{0} } +\dfrac{sin^{2}44^{0} }{sin^{2}22^{0} }=\dfrac{4sin^{2} 22^{0} \cdot cos^{2} 22^{0}}{cos^{2} 22^{0}} +\dfrac{4sin^{2} 22^{0} \cdot cos^{2} 22^{0}}{sin^{2} 22^{0}} =\\\\=4sin^{2}22^{0} +4cos ^{2}22^{0} =4(sin^{2}22^{0} +cos ^{2}22^{0}) =4\cdot1=4.$

Answer 2

Для решения этого математического выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Ваш вопрос выглядит следующим образом:

\[ \frac{\sin^2 44}{\sin^2 22} + \frac{\cos^2 22}{\sin^2 22} \]

Теперь давайте воспользуемся тождеством \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), чтобы упростить выражение. Для этого представим \(\cos^2 22\) как \(1 - \sin^2 22\):

\[ \frac{\sin^2 44}{\sin^2 22} + \frac{1 - \sin^2 22}{\sin^2 22} \]

Теперь объединим две дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{\sin^2 44 + 1 - \sin^2 22}{\sin^2 22} \]

Заметим, что \(\sin^2 44 + 1\) также может быть записано как \(\sin^2 22 + \cos^2 22\), используя тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[ \frac{\sin^2 22 + \cos^2 22 - \sin^2 22}{\sin^2 22} \]

Теперь у нас есть \(\cos^2 22\) в числителе, который мы можем заменить на \(1 - \sin^2 22\):

\[ \frac{\sin^2 22 + (1 - \sin^2 22) - \sin^2 22}{\sin^2 22} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{1 - \sin^2 22}{\sin^2 22} \]

Теперь заметим, что \(\sin^2 22\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ \frac{1}{1} = 1 \]

Таким образом, исходное математическое выражение равно 1.