Question

Пиратам с "Золотой лани" достался сундук с 713 золотыми монетами. Сначала все пираты взяли себе по 10 монет, а 1отом ещё раз по 10. Третий раз по 10 золотых на всех не хватило, но монет в сундуке осталось столько, что всем кватило поровну. Сколько пиратов было в команде "Золотой лани"? помогите с задание пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

23 пирата было в команде "Золотой лани".

Объяснение:

Наша задача найти, сколько пиратов было в команде "Золотой лани", которым достался сундук с 713 золотыми монетами.

1) Можно рассуждать так.

Пусть пиратов было x. Каждый из них три раза получил по 10 монет и еще сколько-то монет остатка.

Получается, что при делении 713 на 30 остается остаток:

713 = 3 * 10x + остаток = 30x + остаток.

По условию остаток тоже делится на число пиратов, то есть на x (при этом частное не равно 10).

Отсюда следует, что число монет кратно числу пиратов.

Разделим 713 на на 30 и посмотрим остаток:

713 : 30 = 23 (остаток 23).

x = 23.

Получили неполное частное 23 и остаток от деления 23.

713 = 30 · 23 + 23 = 23·(30 + 1 ) = 31 · 23.

Значит пиратов была 23, каждый из них получил 31 монету.

2) Можно рассуждать по-другому.

По условию все монеты были разделены между пиратами поровну.

Это значит, что число 713 кратно числу пиратов и кратно числу монет, полученных каждым из них.

Тогда число 713 можно представить в виде произведения числа пиратов на сумму монет каждого.

Но число 713 можно разложить на множители единственным образом:

713 = 31 · 23,

так как числа 31 и 23 являются простыми.

Учитывая, что пираты получили 3 раза по 10 монет и еще сколько-то, каждый из них получил не менее 30 монет.

Тогда число монет, полученных каждым пиратом равно 31, а число пиратов равно 23.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть Х - количество пиратов в команде "Золотой лани".

1. После первого раза пираты взяли себе по 10 монет. Тогда в сундуке осталось 713 - 10Х монет.

2. После второго раза пираты взяли себе ещё по 10 монет. Тогда в сундуке осталось (713 - 10Х) - 10Х = 713 - 20Х монет.

3. После третьего раза на всех не хватило 10 монет, но монет осталось столько, что всем хватило поровну. Значит, оставшиеся монеты делятся на количество пиратов без остатка.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(713 - 20Х) % Х = 0,

где "%" обозначает операцию взятия остатка.

Теперь нам нужно найти такое значение Х, при котором это уравнение выполняется.

Пробуем различные значения Х, начиная с 1:

При Х = 1: (713 - 201) % 1 = 693 % 1 = 0 (не выполняется) При Х = 2: (713 - 202) % 2 = 673 % 2 = 1 (не выполняется) При Х = 3: (713 - 203) % 3 = 653 % 3 = 2 (не выполняется) ... При Х = 35: (713 - 2035) % 35 = 13 % 35 = 13 (не выполняется) При Х = 36: (713 - 2036) % 36 = 713 % 36 = 5 (не выполняется) ... При Х = 71: (713 - 2071) % 71 = 33 % 71 = 33 (не выполняется) При Х = 72: (713 - 2072) % 72 = 713 % 72 = 17 (не выполняется) ... При Х = 356: (713 - 20356) % 356 = 713 % 356 = 1 (не выполняется) При Х = 357: (713 - 20*357) % 357 = 713 % 357 = 0 (выполняется)

Таким образом, при Х = 357 уравнение выполняется. Значит, в команде "Золотой лани" было 357 пиратов.