Question

ВТК перевiряє вироби на стандартнiсть. Ймовiрнiсть того, що виріб стандартний, дорівнює 0.9. Знайти ймовiрнiсть того, що з 3 перевiрених виробiв 2 стандартнi.

Answer 1

Ответ:

0,243

Пошаговое объяснение:

Ймовірність того ,що виріб стандартний :

р = 0,9

Ймовірність того ,що виріб не стандартний :

q = 1 - 0,9 = 0,1

Всього виробів :

n = 3

За формулою Бернулі :

$\displaystyle P_{n}(K)=C_{n}^Kp^Kq^{n-K}$   ( 1 )

де К - кількість разів коли подія відбудеться незалежно від послідовності . Або :

$\displaystyle P_{n}(K)=\frac{n!}{K!(n-K)}! *p^K*q^{n-m}$  ( 2 )

За умовою К= 2 ( бо з трьох вибраних виробів два повинні бути стандартними )

Підставимо наші данні у формулу ( 2 ) і знайдемо ймовірність :

$\displaystyle P_{3}(2)= \frac{3!}{2!(3-2)!}*0,9^{2} *0,1^{(3-2)} = \frac{3!}{2! *1!}*0,81 *0,1 =\\ \\ =\frac{3*2*1}{2*1*1}*0,81 * 0,1 = 3 * 0,81 * 0,1 = 0,243$

Отже, ймовірність того , що  3 перевірених виробів 2 стандартні  становить 0,243

Answer 2

Calculating the Probability of Finding 2 Standard Products out of 3 Tested

To calculate the probability of finding 2 standard products out of 3 tested, we can use the binomial probability formula. The formula for the binomial probability is:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Where: - n is the number of trials - k is the number of successful outcomes - p is the probability of success on an individual trial

In this case, we have: - n = 3 (3 tested products) - k = 2 (2 standard products) - p = 0.9 (probability of a product being standard)

Calculating the Probability

Using the binomial probability formula, we can calculate the probability as follows:

P(X = 2) = (3 choose 2) * 0.9^2 * (1 - 0.9)^(3 - 2)

Let's calculate the individual components and then the final probability.

Calculation

- (3 choose 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 - 0.9^2 = 0.81 - (1 - 0.9)^(3 - 2) = 0.1

Now, we can calculate the final probability:

P(X = 2) = 3 * 0.81 * 0.1 = 0.243

Answer

The probability of finding 2 standard products out of 3 tested is 0.243.