Question

17. Найдите: а) НОД (1, 48); г) НОД (100, 25); б) НОД (15, 55); д) НОД (1000, 125); в) НОД (182, 82); е) НОД (121, 11).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Разложим на простые множители 1 и 48

1 = 1

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общие множители чисел: 1

НОД (1; 48) = 1

б) 15 = 3 * 5

55 = 5 * 11

Общие множители чисел: 5

НОД (15; 55) = 5

в) 182 = 2 * 7 * 13

82 = 2 * 41

Общие множители чисел: 2

НОД (182; 82) = 2

г) 100 = 2 * 2 * 5 * 5

25 = 5 * 5

Общие множители чисел: 5; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (100; 25) = 5 * 5 = 25

д) 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

125 = 5 * 5 * 5

Общие множители чисел: 5; 5; 5

НОД (1000; 125) = 5 * 5 * 5 = 125

е) 121 = 11 * 11

11 = 11

Общие множители чисел: 11

НОД (121; 11) = 11

Answer 2

Нод наименьший общий делитель.

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать различные методы. Один из самых простых и широко используемых методов - это метод Евклида.

Метод Евклида для нахождения НОД

Метод Евклида основан на простой итеративной процедуре деления двух чисел. Для нахождения НОД(a, b) по методу Евклида, мы последовательно делим a на b, затем делим получившееся остаток на предыдущий делитель, и так далее, пока не получим остаток равный 0. Последнее ненулевое число, которое мы получили, будет НОД(a, b).

Решение задачи

а) НОД(1, 48): Применяем метод Евклида:

48 = 1 * 48 + 0 * 1 1 = 0 * 48 + 1 * 1

Последний ненулевой остаток равен 1, значит НОД(1, 48) = 1.

г) НОД(100, 25): Применяем метод Евклида:

100 = 4 * 25 + 0 * 100 25 = 0 * 25 + 1 * 100

Последний ненулевой остаток равен 25, значит НОД(100, 25) = 25.

б) НОД(15, 55): Применяем метод Евклида:

55 = 3 * 15 + 10 * 55 15 = 0 * 15 + 1 * 55

Последний ненулевой остаток равен 5, значит НОД(15, 55) = 5.

д) НОД(1000, 125): Применяем метод Евклида:

1000 = 8 * 125 + 0 * 1000 125 = 0 * 125 + 1 * 1000

Последний ненулевой остаток равен 125, значит НОД(1000, 125) = 125.

в) НОД(182, 82): Применяем метод Евклида:

182 = 2 * 82 + 18 * 182 82 = 0 * 82 + 1 * 182

Последний ненулевой остаток равен 82, значит НОД(182, 82) = 82.

е) НОД(121, 11): Применяем метод Евклида:

121 = 11 * 11 + 0 * 121 11 = 0 * 11 + 1 * 121

Последний ненулевой остаток равен 11, значит НОД(121, 11) = 11.

Для всех заданных пар чисел мы использовали метод Евклида, чтобы найти их НОДы.