Question

Найти первую производную функции y=(3x+5)ln(2x-7)

Answer 1

Ответ:

${y}^{ | } = 3ln(2x - 7) + \frac{6x + 10}{2x - 7}$

Пошаговое объяснение:

${y}^{ | } = {((3x + 5) \times ln(2x - 7))}^{ | } = {(3x + 5)}^{ | } \times ln(2x - 7) + {(ln(2x - 7))}^{ | } \times (3x + 5) = 3 \times ln(2x - 7) + \frac{1}{2x - 7} \times {(2x - 7)}^{ | } \times (3x + 5) = 3ln(2x - 7) + \frac{2 \times (3x + 5)}{2x - 7} = 3ln(2x - 7) + \frac{6x + 10}{2x - 7}$

Answer 2

Чтобы найти первую производную функции y = (3x + 5)ln(2x - 7), воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило гласит: если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Применяя это правило, получаем:

y' = [(3x + 5) * d/dx(ln(2x - 7))] + [(ln(2x - 7)) * d/dx(3x + 5)]

Теперь найдем производные внутренних функций по отдельности:

d/dx(ln(2x - 7)) = 1 / (2x - 7) * d/dx(2x - 7) = 1 / (2x - 7) * 2

d/dx(3x + 5) = 3

Подставим найденные производные обратно в формулу:

y' = [(3x + 5) * (1 / (2x - 7) * 2)] + [(ln(2x - 7)) * 3]

Упрощая выражение, получаем:

y' = [6x + 10] / (2x - 7) + 3ln(2x - 7)

Таким образом, первая производная функции y = (3x + 5)ln(2x - 7) равна [6x + 10] / (2x - 7) + 3ln(2x - 7).