Question

2a+3b=1 Каково максимальное значение величины ab? Пж срочно нужно ответДАЮ 15 БАЛЛОВ СРОЧНОООО!!!​

Answer 1

выражу а через b

2a=1-3b

a=0.5-1.5b

тогда

f(b)=ab=(0.5-1.5b)b=b/2-1.5b^2-нужно найти ее максимум через производную

f`(b)=0.5-3b

в экстремальных точках производная равна 0

0.5-3b=0

b=1/6

знак производной f`(b)

+++(1/6)-----

значит b=1/6 -точка максимума

a=0.5-1.5*1/6=1/2-3/2*1/6=1/2-1/4=1/4

f(1/6)=1/4*1/6=1/24

Answer 2

Чтобы найти максимальное значение величины ab, мы можем воспользоваться неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим:

(a + b)/2 ≥ √(ab)

Из данного нам уравнения 2a + 3b = 1 мы можем выразить a:

2a = 1 - 3b a = (1 - 3b)/2

Подставим это значение в неравенство:

((1 - 3b)/2 + b)/2 ≥ √(((1 - 3b)/2) * b)

(1 - 3b + 2b)/4 ≥ √((b - 3b^2/2)/2)

(1 - b)/4 ≥ √((b - 3b^2/2)/2)

Возведем обе части неравенства в квадрат:

(1 - b)^2/16 ≥ (b - 3b^2/2)/4

(1 - b)^2/4 ≥ b - 3b^2/2

(1 - b)^2/4 - b + 3b^2/2 ≤ 0

3b^2/2 - b + (1 - b)^2/4 ≤ 0

9b^2 - 8b + 2 ≤ 0

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Найдем его корни:

b = (8 ± √(8^2 - 492))/(2*9) b = (8 ± √(64 - 72))/18 b = (8 ± √(-8))/18

Дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет реальных корней. Это означает, что неравенство не имеет решений, и нет максимального значения для величины ab.

Поэтому максимальное значение величины ab не существует.