Question

Визначте при яких значеннях a графік функції y=4x²+9 і y=ax мають дві спільні точки​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)

Пошаговое объяснение:

Приравняем 4x²+9 и ax (т.к. речь об общих точках двух функций)

4x²+9=ax

Перенесём всё в левую часть

4x²+9-ax=0

4x²-ax+9=0

Получаем уравнение вида ax²+bx+c=0

Значения x -- это корни уравнения и точки пересечения.

Но количество корней квадратного уравнения определяется дискриминантом. Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Сначала находим дискриминант получившегося уравнения:

D=(-a²)-4·4·9= a²-144

Дискриминант должен быть больше нуля:

a²-144>0

Решим квадратное неравенство

a²-144=0

a²=144

a1=12

a2= -12

Схематично изображаем параболу, пересекающую ось в точках 12 и -12(Прикрепляю фото)

В промежутках (-∞;-12)∪(12;+∞) a больше нуля.

Значит, ответ a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)

Answer 3

Для того чтобы найти значения a, при которых графики функций y = 4x² + 9 и y = ax имеют две общие точки, нам нужно найти значения x, при которых уравнения этих функций равны друг другу.

Подставим y = ax в уравнение y = 4x² + 9:

ax = 4x² + 9

Перенесем все в одну сторону:

4x² - ax + 9 = 0

Это квадратное уравнение, и оно имеет два решения, если его дискриминант D больше нуля.

D = b² - 4ac

где a = 4, b = -a и c = 9.

Подставим значения в формулу:

D = (-a)² - 4 * 4 * 9

D = a² - 144

Теперь найдем значения a, при которых D > 0:

a² - 144 > 0

(a - 12)(a + 12) > 0

Таким образом, у нас есть два случая:

1) a - 12 > 0 и a + 12 > 0 a > 12 и a > -12

2) a - 12 < 0 и a + 12 < 0 a < 12 и a < -12

Таким образом, функции y = 4x² + 9 и y = ax имеют две общие точки при значениях a, которые больше 12 или меньше -12.