Question

Сколько прямых, пересекающиеся в одной точке, разбивают плоскость на 100 частей?

Answer 1

Ответ:   50 прямих .

Пошаговое объяснение:

   На  100 частин розбивають площину  50 прямих , які перетинаються

 в одній точці .

Answer 2

Количество частей, на которые прямые разбивают плоскость, можно найти по формуле n = (n*(n+1))/2 + 1, где n - количество прямых.

В данном случае нам известно, что прямые пересекаются в одной точке. Обозначим количество прямых за n.

Если одна прямая пересекает плоскость, она ее не разбивает на части, поэтому n = 0 не подходит.

Если две прямые пересекаются в одной точке, они разбивают плоскость на 2 части.

Если три прямые пересекаются в одной точке, они разбивают плоскость на 4 части.

Если четыре прямые пересекаются в одной точке, они разбивают плоскость на 7 частей.

И так далее.

Таким образом, можно составить таблицу:

n = 2: 2 части n = 3: 4 части n = 4: 7 частей n = 5: 11 частей n = 6: 16 частей

Из этой таблицы видно, что количество частей возрастает с каждым добавлением прямой, и при этом количество новых частей равно номеру прямой.

Теперь нужно найти значение n, при котором количество частей будет равно 100.

Для этого решим уравнение (n*(n+1))/2 + 1 = 100:

(n*(n+1))/2 + 1 = 100 (n*(n+1))/2 = 99 n*(n+1) = 198 n^2 + n - 198 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения для n: n = 13 и n = -14. Однако, так как количество прямых не может быть отрицательным, то n = -14 не подходит.

Итак, количество прямых, пересекающихся в одной точке и разбивающих плоскость на 100 частей, равно 13.