Question

Найти производную с обьяснением, я решение то нашел но понять не могу. y=(x^2+1)^sinx

Answer 1

Ответ:

$(x^{2}+1)^{sin(x)}*(cos(x)ln(x^{2}+1)+sin(x)\frac{2x}{x^{2}+1})$

Пошаговое объяснение:

$ln(y)={sin(x)*ln((x^{2}+1))}$

$(ln(y))'=\frac{y'}{y}=(sin(x)(ln(x^{2}+1))'=cos(x)ln(x^{2}+1)+sin(x)\frac{2x}{x^{2}+1}$

$y'=y*(cos(x)ln(x^{2}+1)+sin(x)\frac{2x}{x^{2}+1} )=(x^{2}+1)^{sin(x)}*(cos(x)ln(x^{2}+1)+sin(x)\frac{2x}{x^{2}+1})$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(x^2+1)^sinx, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть u = x^2 + 1, тогда функцию можно переписать в виде y = u^sinx.

Для нахождения производной функции y по переменной x, применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Найдем производную функции y по переменной u, используя правило дифференцирования степенной функции:

(dy/du) = sinx * (u^(sinx-1))

Теперь найдем производную функции u по переменной x:

(du/dx) = d/dx (x^2 + 1) = 2x

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для нахождения производной функции y по переменной x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sinx * (u^(sinx-1)) * 2x

Подставим значение u = x^2 + 1 обратно в выражение:

dy/dx = sinx * ((x^2 + 1)^(sinx - 1)) * 2x

Таким образом, производная функции y=(x^2+1)^sinx равна sinx * ((x^2 + 1)^(sinx - 1)) * 2x.