Question

Построить график функции: y = 3x^3 - x

Answer 1

Ответ:график функции

y = 3x^3 - x

Answer 2

Для построения графика функции y = 3x^3 - x, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения графика с осями координат. Для этого, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение 3x^3 - x = 0. Получим x = 0, x = ±1/√3. Значит, график пересекает ось x в точках (0, 0), (1/√3, 0) и (-1/√3, 0). Приравнять x к нулю и получим y = 0. Значит, график пересекает ось y в точке (0, 0). - Найти экстремумы функции. Для этого, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю: y' = 9x^2 - 1 = 0. Отсюда, x = ±1/3. Подставив эти значения в исходную функцию, получим y = 2/3 и y = -2/3. Значит, график имеет локальный максимум в точке (1/3, 2/3) и локальный минимум в точке (-1/3, -2/3). - Найти асимптоты функции. Для этого, нужно рассмотреть поведение функции при x стремящемся к бесконечности и к минус бесконечности. Получим, что y → +∞ при x → +∞ и y → -∞ при x → -∞. Значит, график не имеет наклонных асимптот, а вертикальных асимптот тоже нет, так как функция определена при любом x. - Построить график, соединяя полученные точки и учитывая асимптотическое поведение функции. График будет иметь вид:

![График функции y = 3x^3 - x](https://www.desmos.com/calculator/5wzjyqkq8f?lang=ru