Question

Решить уравнение |4-х|-|х^2-5х+6|=7

Answer 1

Ответ:

нет корней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$|4 - x| - | {x}^{2} - 5x + 6 | = 7$

Рассмотрим неравенство:

$|a| - |b| \leqslant {a}^{2} - b + 1$

Оно верно для любых a и b.

Пусть $a=4-x$ и $b=x^2-5x+6$.

Тогда:

$|4 - x| - | {x}^{2} - 5x + 6 | \leqslant (4 - x) {}^{2} - ( {x}^{2} - 5x + 6) + 1$

$|4 - x| - | {x}^{2} - 5x + 6 | \leqslant - 3x + 11$

Из условия следует, что левая часть неравенства равна 7.

Значит получим:

$7 \leqslant - 3x + 11$

$x \leqslant \frac{4}{3}$

При всех таких иксах все модули исходного уравнения раскрываются однозначно и оно принимает вид:

$4 - x - {x}^{2} + 5x - 6 = 7 \\ {x}^{2} - 4x + 9 = 0$

Это уравнение не имеет корней, а значит и исходное уравнение корней не имеет.

Уравнение решено!

Answer 3

Для начала, заметим, что выражение |4-х| всегда будет неотрицательным, так как модуль числа всегда неотрицателен. То есть, мы можем записать уравнение в следующем виде:

|4-х| - |х^2-5х+6| = 7

Далее, разберемся с модулями по отдельности.

1) Рассмотрим модуль |4-х|. Если 4-х ≥ 0, то модуль равен самому выражению внутри модуля. То есть, мы получаем уравнение:

4-х - |х^2-5х+6| = 7

Если 4-х < 0, то модуль равен противоположному