Question

докажите что если при пересечении двух прямых секущей равны углы одной пары соответственных углов то равны также и углы другой пары соответственных углов​

Answer 1

Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны , угол 1 = углу 2 .

Answer 2

Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся свойствами параллельных прямых и внутренними и внешними углами.

Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые AB и CD, и точка пересечения обозначена как O. Пусть у нас также есть две пары соответственных углов: ∠AOC и ∠BOD, а также ∠AOB и ∠COD.

Предположим, что ∠AOC и ∠BOD равны. Нам нужно доказать, что ∠AOB и ∠COD также равны.

Из свойства параллельных прямых, мы знаем, что если две пары внутренних и внешних углов на прямых AB и CD равны, то прямые AB и CD параллельны.

Предположим, что прямые AB и CD не параллельны. В таком случае, они пересекаются в точке O, и ∠AOC и ∠BOD не могут быть равными, так как это бы означало, что они являются соответственными углами параллельных прямых. Таким образом, наше предположение о том, что прямые AB и CD не параллельны, является ложным.

Следовательно, прямые AB и CD должны быть параллельными, и мы можем использовать свойство параллельных прямых, чтобы заключить, что ∠AOB и ∠COD также равны.

Таким образом, если при пересечении двух прямых секущей равны углы одной пары соответственных углов, то равны также и углы другой пары соответственных углов.