Question

F(×)=(×-1)(×-5) найти промежутки роста функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото......................

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки роста функции F(x) = (x-1)(x-5), мы должны определить, в каких интервалах значения функции увеличиваются. Для этого мы можем проанализировать знак производной функции.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала найдем производную функции F(x) по переменной x.

F(x) = (x-1)(x-5)

Используя формулу производной для произведения функций, получим:

F'(x) = (x-1)'(x-5) + (x-1)(x-5)'

F'(x) = (1)(x-5) + (x-1)(1)

F'(x) = x - 5 + x - 1

F'(x) = 2x - 6

Анализ знака производной

Теперь, чтобы найти промежутки роста функции, нам нужно определить знак производной функции F'(x) на разных интервалах.

1. Найдем точку, где производная равна нулю:

2x - 6 = 0

2x = 6

x = 3

Таким образом, у нас есть одна точка, где производная равна нулю: x = 3.

2. Разделим вещественную ось на интервалы, используя найденную точку и значения вне этой точки.

Интервал 1: (-∞, 3) Интервал 2: (3, +∞)

Определение знака производной на интервалах

Теперь, чтобы определить знак производной на каждом из интервалов, мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала и подставить ее в производную функции F'(x).

1. Для интервала (-∞, 3): Выберем x = 0:

F'(0) = 2(0) - 6 = -6

Таким образом, на этом интервале производная F'(x) отрицательна.

2. Для интервала (3, +∞): Выберем x = 4:

F'(4) = 2(4) - 6 = 2

Таким образом, на этом интервале производная F'(x) положительна.

Промежутки роста функции

Исходя из знака производной, мы можем сделать следующий вывод:

- Функция F(x) возрастает на интервале (3, +∞).

Таким образом, промежутком роста функции F(x) = (x-1)(x-5) является интервал (3, +∞).