Question

1) 81a³+18a²+a=02)a³-3a²-4a+12=0​

Answer 1

Відповідь:

ответ на фото.

Answer 2

$81a^{3} +18a^{2} +a = 0\\ a(81a^{2}+18a+1)=0\\ a(9a+1)^{2} =0\\ \\ a=0\\ (9a+1)^{2} =0\\ \\ a=0\\ a=-\frac{1}{9} \\ otvet: a(1) = -\frac{1}{9} ; a(2)=0$

$--------------------------------------$

$a^{3}-3a^{2}-4a+12=0\\ a^{2} (a-3)-4(a-3) = 0\\ (a-3)(a^{2} -4) =0\\ \\ a-3=0\\ a^{2}-4=0\\ \\ a=3\\ a=-2\\ a=2\\ otvet: a(1) =-2\\ a(2)=2\\ a(3)=3$

Answer 3

Давай разберемся с каждым из этих уравнений по отдельности:

1) 81a³ + 18a² + a = 0

Для начала, давай попробуем вынести общий множитель из каждого члена уравнения:

a(81a² + 18a + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

a = 0 (условие 1)

81a² + 18a + 1 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. В нашем случае, a = 81, b = 18 и c = 1. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

D = (18)² - 4 * 81 * 1 = 324 - 324 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один действительный корень:

a = -b / (2a) = -18 / (2 * 81) = -18 / 162 = -1/9 (условие 2)

Таким образом, у нас есть два корня: a = 0 и a = -1/9.

2) a³ - 3a² - 4a + 12 = 0

Это кубическое уравнение. Однако, для простоты, мы можем попытаться найти один из его корней методом подстановки. Давайте попробуем подставить различные значения для a и посмотрим, когда уравнение будет равно нулю:

* Подставим a = 1: 1³ - 3(1)² - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6 Уравнение не равно нулю.

* Подставим a = 2: 2³ - 3(2)² - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0 Уравнение равно нулю.

Таким образом, a = 2 является одним из корней этого кубического уравнения.

Чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходное уравнение на (a - 2) и решить полученное квадратное уравнение:

(a³ - 3a² - 4a + 12) / (a - 2) = 0

Используя долгое деление или синтетическое деление, мы получаем: a² - a - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение снова, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

D > 0, поэтому у нас есть два действительных корня:

a = (-b + √D) / (2a) = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

a = (-b - √D) / (2a) = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2

Таким образом, у нас есть три корня: a = 2, a = 3 и a = -2.

Итак, решениями уравнений являются: 1) a = 0, a = -1/9 2) a = 2, a = 3, a = -2