Question

635. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз. 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?​

Answer 1

Ответ:1)16 2)64

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что ребро первого куба равно x, а ребро второго куба равно y. Мы знаем, что ребро первого куба в 4 раза больше, чем ребро второго куба. Математически это можно записать как:

x = 4y

Теперь мы можем найти площадь поверхности каждого куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле 6 * (ребро ^ 2). Таким образом, площадь поверхности первого куба будет равна:

A1 = 6 * (x ^ 2)

А площадь поверхности второго куба будет равна:

A2 = 6 * (y ^ 2)

Для нахождения отношения площадей поверхности, мы можем разделить A1 на A2:

A1 / A2 = (6 * (x ^ 2)) / (6 * (y ^ 2))

Так как у нас есть выражение для x в терминах y, мы можем подставить его:

A1 / A2 = (6 * ((4y) ^ 2)) / (6 * (y ^ 2))

Упрощая выражение, получаем:

A1 / A2 = (6 * 16 * (y ^ 2)) / (6 * (y ^ 2))

Замечаем, что 6 и (y ^ 2) сокращаются:

A1 / A2 = 16

То есть, площадь поверхности первого куба в 16 раз больше, чем площадь поверхности второго куба.

Теперь рассмотрим объем каждого куба. Объем куба вычисляется по формуле (ребро ^ 3). Таким образом, объем первого куба будет равен:

V1 = x ^ 3

А объем второго куба будет равен:

V2 = y ^ 3

Для нахождения отношения объемов, мы можем разделить V1 на V2:

V1 / V2 = (x ^ 3) / (y ^ 3)

Подставив выражение для x, получим:

V1 / V2 = ((4y) ^ 3) / (y ^ 3)

Упрощая выражение, получаем:

V1 / V2 = (4 ^ 3 * (y ^ 3)) / (y ^ 3)

Снова замечаем, что (y ^ 3) сокращается:

V1 / V2 = 64

То есть, объем первого куба в 64 раза больше, чем объем второго куба.

Итак, ответы на вопросы:

1) Площадь поверхности первого куба в 16 раз больше, чем площадь поверхности второго куба. 2) Объем первого куба в 64 раза больше, чем объем второго куба.