Question

538. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо: а) ВС = 4 см, AC = 8 см, кутC= 45°; б) АВ = 12 см, ВС = 7 см, кутB=150°.

Answer 1

Ответ:

$S = \frac{1}{2}*a*b* sin(\alpha )$

a)

$sin (45а) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{1}{2}*4*8*\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4*8*\sqrt{2}}{4} = 8\sqrt2}cmв$

b)

$sin(150а) = sin(180а-30а) = sin(30а) = \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2}*12*7*\frac{1}{2} = \frac{12*7}{4} = 3*7 = 21 cmв$

Answer 2

Давайте розглянемо обидва варіанти окремо.

а) ВС = 4 см, AC = 8 см, кут C = 45°:

Для обчислення площі трикутника АВС за відомими сторонами і кутом між ними можна скористатися формулою площі трикутника:

S = (1/2) * AB * BC * sin(C)

де AB і BC - сторони трикутника, а C - внутрішній кут між ними.

У нашому випадку, AB = AC = 8 см, BC = ВС = 4 см, C = 45°.

Застосуємо формулу:

S = (1/2) * 8 * 4 * sin(45°)

Значення синуса 45° дорівнює 1/√2.

S = (1/2) * 8 * 4 * (1/√2)

Спрощуємо:

S = 16/√2

Щоб спростити вираз, помножимо чисельник і знаменник на √2:

S = (16/√2) * (√2/√2)

Спрощуємо:

S = (16√2) / 2

S = 8√2

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 8√2 квадратних сантиметрів.

б) АВ = 12 см, ВС = 7 см, кут B = 150°:

Знову застосуємо формулу площі трикутника:

S = (1/2) * AB * BC * sin(B)

У нашому випадку, AB = 12 см, BC = ВС = 7 см, B = 150°.

Застосуємо формулу:

S = (1/2) * 12 * 7 * sin(150°)

Значення синуса 150° дорівнює 1/2.

S = (1/2) * 12 * 7 * (1/2)

Спрощуємо:

S = 42/2

S = 21

Отже, площа трикутника АВС дорівнює 21 квадратному сантиметру.

Таким чином, площа трикутника АВС для першого варіанту дорівнює 8√2 квадратних сантиметрів, а для другого варіанту - 21 квадратний сантиметр.