Question

Решите уравнение 2x⁴-3x²+1=0срочно 30 балов ​

Answer 1

Ответ:

Пусть x^2=t

2t^2-3t+1=0

d=9-8=1

t1=(3+1)/4=1

t2=(3-1)/4=1/2

Делаем обратную замену

x^2=1

x=+-1;

x^2=1/2

x=+-√2/2

Ответ:-1;-√2/2;√2/2;1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид:

2t² - 3t + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = -3 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x₁ = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

x₂ = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2.

Таким образом, уравнение 2x⁴ - 3x² + 1 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/2.