Question

2^х+3 =64; √2^х•√3^х=216 решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:   1 )  x = 3 ; 2)  x = 6 .

Пошаговое объяснение:

    1)  2ˣ ⁺³ = 64 ;  ---->  2ˣ ⁺³ = 2⁶ ;  ---->  x + 3 = 6 ;  ---->  x = 6 - 3 ;  x = 3 ;

2) ( √2 )ˣ ( √3 )ˣ = 216 ;

   ( √2 * √3 )ˣ  = 216 ;

   [√(  2 * 3 ) ]ˣ = 6³ ;

   6^( 1/2 x ) = 6³ ;  

      1/2 x = 3 ;

         x = 3 * 2 ;

        x = 6 .

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство степени, а именно:

a^m • a^n = a^(m+n)

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

2^x • 3^1 = 64

Так как 2^6 = 64, мы можем записать:

2^x • 3^1 = 2^6

Теперь мы можем применить свойство корня, а именно:

√a^m = a^(m/2)

Применяя это свойство к уравнению, мы получим:

√2^x • √3^x = √2^6

Так как √2^6 = 2^3 = 8, мы можем записать:

√2^x • √3^x = 8

Теперь мы можем применить свойство корня еще раз:

√a^m • √a^n = a^((m+n)/2)

Применяя это свойство к уравнению, мы получим:

√2^x • √3^x = 2^((6+3)/2)

Так как (6+3)/2 = 4.5, мы можем записать:

√2^x • √3^x = 2^4.5

Теперь мы можем привести оба уравнения к одной степени:

2^x • 3^1 = 2^6

√2^x • √3^x = 2^4.5

Теперь мы можем решить оба уравнения, чтобы найти значение x.