Question

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO из точки A, лежащей вне окружности. Найдите радиус окружности, если AB=60 см, AO=61см.

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

Фоксфорд

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной и секущей.

По свойству касательной, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания, равен 90 градусов.

По свойству секущей, проходящей через точку А и проведенной до точки O, выполняется равенство: AO^2 = AB * AC, где AC - отрезок от точки O до точки пересечения с окружностью.

Из условия задачи известно, что AB = 60 см и AO = 61 см. Подставим эти значения в уравнение для секущей:

61^2 = 60 * AC 3721 = 60 * AC AC = 3721 / 60 AC ≈ 62.02 см

Так как точка A лежит вне окружности, отрезок AC является внешней секущей и равен разности радиуса окружности и отрезка AO.

Радиус окружности можно найти, используя теорему Пифагора: AO^2 = AC^2 + OC^2, где OC - радиус окружности.

Подставим известные значения в данное уравнение:

61^2 = 62.02^2 + OC^2 3721 = 3845.4 + OC^2 OC^2 = 3721 - 3845.4 OC^2 ≈ -124.4

Полученное значение отрицательно, что является ошибкой. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, уточните условие задачи или проверьте правильность введенных данных.