Question

СРОЧНООО!!!! Маша взяла число, остаток от деления которого на 7 равно 4. Затем она дописала к концу этого числа цифру 0 и снова взяла остаток от деления на 7. Какое число получила Маша?

Answer 1

Ответ:

40

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно взять число, остаток от деления которого на 7 равен 4. Затем дописать к концу этого числа цифру 0 и снова взять остаток от деления на 7.

Итак, возьмем число, остаток от деления которого на 7 равен 4. Пусть это число будет х. Тогда можно записать уравнение:

х ≡ 4 (mod 7),

где "≡" означает "конгруэнтно" или "сравнимо по модулю".

Теперь допишем к числу х цифру 0. Получим число 10х. И снова возьмем остаток от деления этого числа на 7:

10х ≡ у (mod 7).

Теперь наша задача - найти число у.

Чтобы найти число у, можно воспользоваться свойствами конгруэнтности. Можно умножить обе части первого уравнения на 10:

10х ≡ 40 (mod 7).

Теперь можно заметить, что число 40 также можно записать как 7 * 5 + 5:

10х ≡ 7 * 5 + 5 (mod 7).

По свойству конгруэнтности, можно вынести общий множитель за скобки:

10х ≡ 7 * (5 + 1) (mod 7).

Теперь можно упростить это выражение:

10х ≡ 7 * 6 (mod 7).

Так как 7 * 6 равно 42, можно записать:

10х ≡ 42 (mod 7).

Теперь можно воспользоваться свойством конгруэнтности, которое гласит, что если два числа сравнимы по модулю, то их разность также сравнима по модулю:

10х - 42 ≡ 0 (mod 7).

Теперь можно упростить это выражение:

10х - 42 = 7k,

где k - целое число.

Теперь можно решить это уравнение относительно х:

10х = 7k + 42.

Для решения этого уравнения можно поделить обе части на 10:

х = (7k + 42) / 10.

Теперь можно заметить, что числитель в правой части этого уравнения делится на 7 без остатка. То есть, (7k + 42) делится на 7 без остатка. Поэтому можно записать:

х = (7k + 42) / 10 = 7k / 10 + 42 / 10 = k + 4.2.

Таким образом, число, которое получила Маша, равно k + 4.2, где k - целое число.