Question

Маша задумала 12-значное число и сообщила Васе, что остаток от деления этого числа на 9 равен 1. Потом Маша зачеркнула одну цифру и сказала Васе, что остаток от деления на 9 получившегося 11-значного числа равен 8.Помогите Васе угадать цифру, которую зачеркнула Маша. Запишите эту цифру в ответ.

Answer 1

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9, дает остаток 1, если сумма его цифр при делении на 9 дает остаток 1. Если зачеркнуть цифру 2 в последнем случае, то остаток будет 8.

Answer 2

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 12-значное число, которое Маша задумала. Остаток от деления этого числа на 9 равен 1.

Теперь Маша зачеркнула одну цифру из этого 12-значного числа. И новое число, полученное после зачеркивания, стало 11-значным. Остаток от деления этого нового 11-значного числа на 9 равен 8.

Давайте воспользуемся свойствами деления на 9 для нахождения решения.

Свойство деления на 9 гласит: если сумма цифр числа делится на 9, то само число тоже делится на 9.

Для начала найдем сумму цифр оригинального 12-значного числа, остаток от деления которого на 9 равен 1. Отсюда можно сделать вывод, что сумма его цифр - это 9k + 1, где k - какое-то целое число.

Теперь, когда мы зачеркнули одну цифру и получили новое 11-значное число, сумма его цифр должна быть также кратна 9, так как остаток от его деления на 9 равен 8.

Поскольку изначальная сумма цифр была 9k + 1, а теперь у нас сумма цифр нового числа должна быть 9n + 8 (где n - другое целое число), разница между этими суммами должна быть кратна 9.

То есть (9n + 8) - (9k + 1) = 9(n - k) + 7 должно быть кратно 9.

7 не делится на 9, поэтому это уравнение не имеет решения.

Таким образом, задача решения уравнения не имеет, что указывает на то, что в условии ошибка или недостаточно информации для её решения.