Question

A) 3 |х – 2| = 9. b) 5|3х – 5| = –20.

Answer 1

ответ приведен в приложении

Answer 2

Решение уравнений с модулями

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение A: 3|х – 2| = 9

Уравнение содержит модуль |х – 2|. Это означает, что внутри модуля может находиться положительное или отрицательное значение выражения (х – 2). Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: когда (х – 2) положительно и когда (х – 2) отрицательно.

Случай 1: (х – 2) ≥ 0

В этом случае модуль можно опустить и получить следующее уравнение:

3(х – 2) = 9

Раскроем скобки:

3х – 6 = 9

Прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:

3х = 15

Разделим обе стороны на 3:

х = 5

Таким образом, решением уравнения A при (х – 2) ≥ 0 является х = 5.

Случай 2: (х – 2) < 0

В этом случае модуль должен стать отрицательным и поменять знак у выражения (х – 2). Получим следующее уравнение:

3(-х + 2) = 9

Раскроем скобки:

-3х + 6 = 9

Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

-3х = 3

Разделим обе стороны на -3:

х = -1

Таким образом, решением уравнения A при (х – 2) < 0 является х = -1.

Итак, решения для уравнения A: х = 5 и х = -1.

Уравнение B: 5|3х – 5| = -20

Аналогично, рассмотрим два случая: когда (3х – 5) положительно и когда (3х – 5) отрицательно.

Случай 1: (3х – 5) ≥ 0

В этом случае модуль можно опустить и получить следующее уравнение:

5(3х – 5) = -20

Раскроем скобки:

15х – 25 = -20

Прибавим 25 к обеим сторонам уравнения:

15х = 5

Разделим обе стороны на 15:

х = 1/3

Таким образом, решением уравнения B при (3х – 5) ≥ 0 является х = 1/3.

Случай 2: (3х – 5) < 0

В этом случае модуль должен стать отрицательным и поменять знак у выражения (3х – 5). Получим следующее уравнение:

5(-3х + 5) = -20

Раскроем скобки:

-15х + 25 = -20

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

-15х = -45

Разделим обе стороны на -15:

х = 3

Таким образом, решением уравнения B при (3х – 5) < 0 является х = 3.

Итак, решения для уравнения B: х = 1/3 и х = 3.

Итоговый отчет

Решения для уравнения A: х = 5 и х = -1.

Решения для уравнения B: х = 1/3 и х = 3.