Question

Биссектриса равностороннего угла равна 4 корня из 3. Найдите его сторону.

Answer 1

Ответ:

a = 8

Пошаговое объяснение:

1) Не равностороннего угла, а равностороннего треугольника.

2) В равностороннем треугольнике все 3 биссектрисы - они же медианы и высоты, и они все одинаковы. b = 4√3.

3) Длину стороны можно найти из теоремы Пифагора.

Смотрите рисунок. Треугольник выделен красным.

(a/2)^2 + b^2 = a^2

b^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4

(4√3)^2 = 16*3 = 3a^2/4

a^2 = 4*16*3/3 = 4*16 = 64

a = √64 = 8

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Биссектриса равностороннего угла делит его на два равных угла. Пусть сторона равностороннего угла равна a, а биссектриса равна b. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном биссектрисой и половинами сторон, мы можем написать:

$$b^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2$$

Упростив это уравнение, мы получим:

$$b^2 = \frac{3a^2}{4}$$

Теперь, по условию задачи, биссектриса равна 4 корня из 3. Подставив это значение в уравнение, мы получим:

$$(4\sqrt{3})^2 = \frac{3a^2}{4}$$

Решая это уравнение относительно a, мы найдем:

$$a = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$

Это и есть искомая сторона равностороннего угла. Надеюсь, это было полезно.