Question

У двузначного числа цифры десятков увеличили на 4. Получившиеся двузначное число делится на то число, которое было в начале. Какому из чисел А-Д может быть результат деления. Варианты ответа:3,4,5,6,7

Answer 1

Ответ:

Результат деления может быть равен 3 или 5:

Результат 3: 60 : 3 = 20; 60 = 20 + 40

Результат 5: 50 : 5 = 10; 50 = 10 + 40

Пошаговое объяснение:

Было двузначное число 10a + b. Цифру десятков увеличили на 4.

Стало 10(a+4) + b = 10a + 40+ b. Цифра единиц осталась той же.

Проверим, как меняется последняя цифра числа при умножении на разные варианты ответов:

На 3: 0*3=0, 1*3=3, 2*3=6, 3*3=9, 4*3=12, 5*3=15, 6*3=18, 7*3=21, 8*3=24, 9*3=27.

На 4: 0*4=0, 1*4=4, 2*4=8, 3*4=12, 4*4=16, 5*4=20, 6*4=24, 7*4=28, 8*4=32, 9*4=36.

На 5: 0*5=0, 1*5=5, 2*5=10, 3*5=15, 4*5=20, 5*5=25, 6*5=30, 7*5=35, 8*5=40, 9*5=45.

На 6: 0*6=0, 1*6=6, 2*6=12, 3*6=18, 4*6=24, 5*6=30, 6*6=36, 7*6=42, 8*6=48, 9*6=54.

На 7: 0*7=0, 1*7=7, 2*7=14, 3*7=21, 4*7=28, 5*7=35, 6*7=42, 7*7=49, 8*7=56, 9*7=63.

Как видим, если b = 0, то при умножении на любое число последняя цифра остается равной 0.

Если b = 5, то при умножении на 3, на 5 и на 7 остается последняя цифра числа b = 5.

И еще, если b = 2, 4, 6 или 8, то при умножении на 6 цифра сохраняется.

Проверим числа 10a + 0:

10*3 = 30 = 10 + 20

20*3 = 60 = 20 + 40 - ЭТО РЕШЕНИЕ!

30*3 = 90 = 30 + 60

10*5 = 50 = 10 + 40 - ЭТО РЕШЕНИЕ!

20*5 = 100 > 99

10*7 = 70 = 10 + 60, 20*7 = 140 > 99

Проверим числа 10a + 5:

15*3 = 45 = 15 + 30, 25*3 = 75 = 25 + 50, 35*3 = 105 > 99

15*5 = 75 = 15 + 60, 25*5 = 125 > 99

15*7 = 105 > 99

Проверим числа 10a + 2 при умножении на 6:

12*6 = 72 = 12 + 60, 22*6 = 132 > 100

Проверим числа 10a + 4 при умножении на 6:

14*6 = 84 = 14 + 70, 24*6 = 144 > 100

Проверим числа 10a + 6 при умножении на 6:

16*6 = 96 = 16 + 80

26*6 = 156 > 99

Проверим числа 10a + 8 при умножении на 6:

18*6 = 108 > 99

Answer 2

Дано: двузначное число, увеличенное на 4, делится на исходное число.

Решение:

Предположим, что исходное двузначное число имеет вид "ab", где "a" - число десятков, "b" - число единиц.

Согласно условию, увеличиваем число десятков на 4, что приводит к новому числу "a+4b".

Тогда, исходное число можно представить как 10a+b, а новое число как 10(a+4)+b = 10a+4*10+b = 10a+40+b.

По условию, новое число должно делиться на исходное число без остатка, поэтому:

(10a+40+b) % (10a+b) = 0.

Проведем вычисления:

(10a+40+b) % (10a+b) = 0 (40+b) % (10a+b) = 0

Так как "b" - это цифра числа единиц, то "b" принимает значения от 0 до 9. Попробуем подставить значения для "b" и найдем, при каком значении "b" получится делитель для числа (40+b).

При "b"=0: (40+0) % (10a+0) = 0, что равносильно 40 % 10a = 0, что выполняется только при a=4.

Таким образом, получаем, что число "a" равно 4, а число "b" - 0.

Ответ:

Результат деления может быть 4.