Question

2cos2x-1=cosx-2sin2x;​

Answer 1

Ответ:

cosX=1

Пошаговое объяснение:

2 cos^2 X - 1 = cosX -2sin^X

2 cos^2 X-(sin^2 X + cos^2 X)=cosX -2sin^2X

"cos^2X-sin^2X-cos^2X=cosX-2sin^2 X

cos^2X-cosX=sin^2X-2sin^2 X

cos^2X-cosX=-sin^2X

cos^2X+sin^2X=cosX

cosX=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

2cos(2x) - 1 = cos(x) - 2sin(2x)

Для начала, давайте приведем все тригонометрические функции к одной и той же форме. Мы знаем, что cos(2x) можно выразить через cos^2(x) и sin^2(x) с помощью формулы двойного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь наше уравнение примет вид:

2(cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 = cos(x) - 2sin(2x)

Давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) с помощью тригонометрической тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) - 1 = cos(x) - 2sin(2x)

Раскроем скобки:

2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) - 1 = cos(x) - 2sin(2x)

Упростим уравнение:

4cos^2(x) - 3 = cos(x) - 2sin(2x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только cos(x) и sin(2x). Давайте попробуем выразить sin(2x) через cos(x) с помощью формулы двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь наше уравнение примет вид:

4cos^2(x) - 3 = cos(x) - 4sin(x)cos(x)

Давайте приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону:

4cos^2(x) - cos(x) - 3 = -4sin(x)cos(x) + cos(x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только cos(x) и sin(x). Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от cos(x):

4(1 - sin^2(x)) - sin(x) - 3 = -4sin(x)(1 - sin^2(x)) + sin(x)

Раскроем скобки:

4 - 4sin^2(x) - sin(x) - 3 = -4sin(x) + 4sin^3(x) + sin(x)

Упростим уравнение:

4 - 4sin^2(x) - sin(x) - 3 = -4sin(x) + 4sin^3(x) + sin(x)

1 - 4sin^2(x) = -4sin(x) + 4sin^3(x)

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только sin(x) и sin^3(x). Мы можем привести все слагаемые на одну сторону:

4sin^3(x) - 4sin^2(x) + 4sin(x) - 1 = 0

Теперь это кубическое уравнение относительно sin(x). Мы можем попытаться решить его аналитически, но это может быть сложной задачей. Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам, чтобы найти приближенное решение.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.