Question

1000 * (0, 1) ^ (1/x) <= 100 ^ x Розв'яжіть рівняння <= Це менше Рівне ^1/х це те що в степені

Answer 1

Ответ:

х€(0; 1/2]U[1; oo)

Пошаговое объяснение:

$1000 \times {0.1}^{ \frac{1}{x} } \leqslant {100}^{x}$

$1000 = {10}^{3}$

${0.1}^{ \frac{1}{x} } = {( \frac{1}{10})}^{ \frac{1}{x} } = {( {10}^{ - 1}) }^{ \frac{1}{x} } = {10}^{ - 1 \times \frac{1}{x} } = {10}^{ - \frac{1}{x} }$

${100}^{x} = {( {10}^{2})}^{x} = {10}^{2x}$

${10}^{3} \times {10}^{ - \frac{1}{x} } \leqslant {10}^{2x} \\ {10}^{3 + ( - \frac{1}{x})} \leqslant {10}^{2x} \\ {10}^{3 - \frac{1}{x} } \leqslant {10}^{2x}$

- простейшее показательное неравенство, основание степени а=10, 10>1, => знак неравенства не меняем

$3 - \frac{1}{x} \leqslant 2x \\ - 2x + 3 - \frac{1}{x} \leqslant 0 \\ \frac{ - 2 {x}^{2} + 3x - 1 }{x} \leqslant 0 | \times ( - 1) \\ \frac{2 {x}^{2} - 3x + 1 }{x} \geqslant 0$

метод интервалов:

1).

$2 {x}^{2} - 3x + 1 = 0 \\ x_{1} = \frac{1}{2} \\ x_{2} = 1$

. х#0, знак "#" читать" не равно"

2).

------(0) +++++[1/2] -----[1] ++++++ > х

х€(0; 1/2]U[1; oo)

знак € читать " принадлежит"

Answer 2

Потрібно розв'язати нерівність 1000 * (0, 1) ^ (1/x) <= 100 ^ x. Це нерівність, яка включає у себе експоненти та степені. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Знаходження області визначення

Спочатку знайдемо область визначення для функцій, які зустрічаються в нерівності. Функція (0, 1) ^ (1/x) визначена для x > 0, оскільки 1/x визначена для x > 0, і потім (0, 1) ^ t визначена для 0 < t < 1. Функція 100 ^ x визначена для будь-якого x з множини дійсних чисел.

Логарифмування нерівності

Для розв'язання цієї нерівності можна взяти логарифм від обох сторін. ln(1000 * (0, 1) ^ (1/x)) <= ln(100 ^ x)

Використання властивостей логарифмів

За допомогою властивостей логарифмів, ми можемо спростити логарифмування. ln(1000) + ln((0, 1) ^ (1/x)) <= x * ln(100)

Заміна (0, 1) ^ (1/x) на експоненту

Тепер ми можемо замінити (0, 1) ^ (1/x) на експоненту, використовуючи властивості логарифмів. ln(1000) + (1/x) * ln(0, 1) <= x * ln(100)

Розв'язання рівняння

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значень x, для яких нерівність виконується. Враховуючи те, що (0, 1) ^ (1/x) може бути скорочено до 1/((0, 1) ^ (1/x)), ми можемо продовжити з розв'язанням цього рівняння.

Цей процес може бути складним та зайняти багато часу. Якщо вам потрібна більш конкретна допомога з розв'язанням цієї нерівності, будь ласка, надайте більше контексту або конкретизуйте ваше запитання, щоб я міг надати більш детальну відповідь.