Question

Срочно пж решите 1. определите количество корней у квадратного трёхчлена 2x^2+5x+2 2. найдите корни квадратного трёхчлена: x^2-2x-3 3. решите квадратное уравнение x^2+3x-10=0 4. решите биквадратное уравнение x^4-4x^2-32=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

2x²+5x+2=0  | : 2

x²+2,5х+1=0

По теореме Виета

х1+х2=-2,5  х1*х2=1

х1=-2  х2=-0,5

2)

x^2-2x-3 = 0

x²-2x-3=0

D=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16=4²

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

x1=3  x2 = -1

3)

x²+3x-10=0

Д=3² - 4* (-10)*1= 9+40 =49

х1=(-3+7)/2=2

х2=(-3-7)/2=-5

х1=2, х2=-5

4)

x^4-4x²-32=0

x²=t

t²- 4t -32=0

D= 4² - 4 * ( - 32) = 16 + 128 =144

t1=(4 + 12)/2 =8

t2=(4 - 12)/2 = - 4

t=x²

x²=8

x=±√8

Answer 2

Ответ:

1) D=25-16=9 (два корня)

2)D=4+12=16

x1=(2-4)/2=-1

x2=(2+4)/2=3

3)D=9+40=49

x1=(-3-7)/2=-5

x2=(-3+7)/2=2

4)x^2=a

a^2-4a-32=0

D=16+128=144

x1=(4-12)/2=-4

x2=(4+12)/2=8

a1=-√8=-2√2

a2=2√2

Answer 3

1. Определение количества корней у квадратного трехчлена 2x^2 + 5x + 2:

Для определения количества корней у квадратного трехчлена, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 2, b = 5 и c = 2. Подставим значения в формулу:

D = (5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Теперь, чтобы определить количество корней, мы рассмотрим значение дискриминанта D: - Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2. - Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В данном случае, D = 9, что означает, что у квадратного трехчлена 2x^2 + 5x + 2 есть два различных вещественных корня.

2. Нахождение корней квадратного трехчлена x^2 - 2x - 3:

Для нахождения корней квадратного трехчлена, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -3. Вычислим значение дискриминанта D:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь можем найти корни:

x = (-(-2) ± √16) / (2 * 1) = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у квадратного трехчлена x^2 - 2x - 3 есть два вещественных корня: x = 3 и x = -1.

3. Решение квадратного уравнения x^2 + 3x - 10 = 0:

Для решения квадратного уравнения, мы можем применить формулу квадратного корня x = (-b ± √D) / (2a), где D - дискриминант.

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -10. Вычислим значение дискриминанта D:

D = (3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь можем найти корни:

x = (-3 ± √49) / (2 * 1) = (-3 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, у квадратного уравнения x^2 + 3x - 10 = 0 есть два вещественных корня: x = 2 и x = -5.

4. Решение биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 32 = 0:

Для решения биквадратного уравнения, мы можем применить замену, чтобы свести его к квадратному уравнению.

Пусть замена y = x^2. Тогда уравнение станет y^2 - 4y - 32 = 0.

Решим это квадратное уравнение, используя формулу квадратного корня:

y = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-32))) / (2 * 1) = (4 ± √(16 + 128)) / 2 = (4 ± √144) / 2 = (4 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два значения y:

y1 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 y2 = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем значения y = x^2 в замену:

y1 = x^2 = 8 y2 = x^2 = -4

Для y1 = 8, получаем два значения x:

x1 = √8 ≈ 2.83 x2 = -√8 ≈ -2.83

Для y2 = -4, получаем два значения x:

x3 = √(-4) (нет вещественных корней) x4 = -√(-4) (нет вещественных корней)

Таким образом, у биквадратного уравнения x^4 - 4x^2 - 32 = 0 есть два вещественных корня: x ≈ 2.83 и x ≈ -2.83.